针对您提出的问题，即原聘用合同到期未能及时续签，且聘用人员未提前告知辞职而离职的情况，我们可以从以下几个方面进行详细分析和处理建议：
一、合同到期未续签的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释，劳动合同期满后，如果劳动者仍在原用人单位工作，且原用人单位未表示异议的，这通常被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。然而，这并不意味着用人单位可以免除签订书面劳动合同的义务。用人单位在劳动合同期满后，应及时与劳动者续签书面劳动合同，否则可能面临支付二倍工资的风险。这一规定旨在保护劳动者的权益，确保用工关系的明确性和稳定性。
二、聘用人员未提前告知辞职而离职的处理
沟通与了解原因：
- 首先，用人单位应与离职的聘用人员进行沟通，了解其离职的具体原因和背景。这有助于用人单位评估是否存在管理上的疏漏或需要改进的地方。
审查离职程序：
- 检查聘用人员的离职是否符合公司规定的离职程序。如果聘用人员未按照规定程序离职，用人单位可以与其沟通，要求其补办相关手续或承担相应的责任。
法律后果评估：
- 如果聘用人员的离职给用人单位造成了损失（如未完成的工作交接、商业秘密泄露等），用人单位可以评估是否需要追究其法律责任。然而，在大多数情况下，除非聘用人员存在故意或重大过失，否则用人单位难以直接追究其赔偿责任。
预防措施：
- 为了避免类似情况再次发生，用人单位应加强劳动合同管理，确保在合同到期前及时与劳动者续签或终止合同。同时，可以建立完善的离职管理制度，明确离职程序和责任划分，以减少因离职引发的纠纷和损失。
三、具体处理建议
与离职聘用人员沟通：
- 尝试与离职的聘用人员进行友好沟通，了解其离职的真实原因和意图。如果可能的话，可以协商解决因离职可能引发的任何问题或纠纷。
审查并完善合同管理：
- 对现有的劳动合同管理制度进行审查，确保合同到期前能够及时与劳动者续签或终止合同。同时，可以考虑引入电子合同管理系统等现代化工具，提高合同管理的效率和准确性。
加强员工离职管理：
- 建立完善的员工离职管理制度，明确离职程序、责任划分和交接要求等。确保员工在离职时能够按照规定程序办理相关手续，减少因离职引发的纠纷和损失。
寻求法律支持：
- 如果因聘用人员未提前告知辞职而离职给用人单位造成了重大损失或纠纷难以解决，用人单位可以寻求法律支持。咨询专业律师或劳动仲裁机构，了解相关法律法规和维权途径，以维护自身的合法权益。
综上所述，针对原聘用合同到期未能及时续签且聘用人员未提前告知辞职而离职的情况，用人单位应加强与离职聘用人员的沟通、审查并完善合同管理、加强员工离职管理，并在必要时寻求法律支持。通过这些措施，用人单位可以更好地应对类似情况，减少纠纷和损失的发生。