结论：雇佣的司机在驾驶时因自身疾病死亡，雇主是否需要承担责任，需根据具体情况判断，主要包括雇主是否存在过错、是否尽到安全保障义务以及是否符合工伤认定条件等因素。以下从不同角度详细分析：
一、雇主存在过错或未尽到安全保障义务的情况
车辆安全隐患未排除：
- 若雇主明知车辆存在安全隐患（如刹车失灵、轮胎老化等），却未及时修理或告知司机，导致司机在驾驶过程中因疾病突发（如心脏病发作）时无法有效控制车辆，进而发生事故死亡，雇主需承担相应的赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。在此情况下，雇主因未尽到安全保障义务，存在过错，应承担赔偿责任。
未提供必要的安全培训或应急措施：
- 若雇主未对司机进行必要的安全培训，如急救知识、疾病突发时的应急处理等，导致司机在疾病突发时无法及时自救或寻求帮助，进而死亡，雇主也可能需承担一定责任。
- 分析：雇主有义务为雇员提供安全的工作环境和必要的培训，以确保雇员在面临突发情况时能够采取适当的措施保护自己。
二、符合工伤认定条件的情况
工伤认定：
- 若司机与雇主之间存在劳动关系，且司机的死亡符合工伤认定条件（如在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害；或者在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡等），则司机的死亡应被认定为工伤。
- 法律依据：根据《工伤保险条例》的相关规定，雇主（用人单位）需要支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等费用。
特殊情况：
- 若司机在驾驶过程中因自身疾病突发死亡，但该疾病与工作无直接关联（如司机本身患有严重心脏病，且该疾病并非由工作引起），且雇主已尽到安全保障义务，此时可能不构成工伤。但具体还需根据当地工伤保险政策及实际情况判断。
三、雇主无需承担责任的情况
不可抗力因素：
- 若司机的死亡是由于不可抗力因素（如自然灾害、突发的不可预见道路状况等）导致，且雇主在车辆维护、雇佣管理等方面均无过错，则雇主一般无需承担赔偿责任。
司机故意或重大过失：
- 若司机因自身故意行为（如自杀）或重大过失（如明知自己患有严重疾病仍坚持驾驶，且未告知雇主）导致死亡，与雇主的雇佣行为和车辆本身无关，雇主通常无需承担赔偿责任。
四、实际案例与法律程序
- 实际案例：在实际操作中，类似案例的判决结果往往取决于具体证据和法院的裁量。例如，若雇主能提供充分证据证明自己已尽到安全保障义务，且司机的死亡与工作无直接关联，则雇主可能无需承担赔偿责任。
- 法律程序：确定雇主是否需要赔偿及具体金额，需通过法律程序解决。这包括收集证据（如车辆维护记录、安全培训记录、司机健康状况证明等）、事故调查、损失评估等步骤。
五、综合建议
- 雇主角度：雇主在雇佣司机时，应确保车辆安全、提供充分的安全培训，并了解司机的健康状况，避免雇佣存在严重健康隐患的司机。同时，为车辆和司机购买相应的保险，以降低潜在风险。
- 司机角度：司机应如实告知雇主自己的健康状况，避免隐瞒病情。在驾驶过程中，如感到身体不适，应及时停车休息或寻求帮助。
总结：雇佣的司机在驾驶时因自身疾病死亡，雇主是否需要承担责任，需根据具体情况判断。若雇主存在过错或未尽到安全保障义务，或司机的死亡符合工伤认定条件，则雇主可能需要承担赔偿责任。反之，则可能无需承担。在处理此类纠纷时，建议根据实际情况收集证据，并遵循法律程序解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。