教师虽未动手但与他人一起殴打老人，存在被开除公职的可能性，具体需结合实际情况判断，以下从不同角度为你详细分析：
从违纪行为严重程度角度
- 若殴打老人行为造成严重后果
- 如果教师与他人一起殴打老人，导致老人身体受到严重伤害，例如构成轻伤以上，这种行为严重违反了社会公德和教师职业道德规范。教师作为公职人员，应当起到模范带头作用，维护社会秩序和公序良俗。殴打老人这种恶劣行为严重损害了教师的形象和声誉，给社会带来了不良影响。
- 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关规定，对于严重违反社会公德、职业道德的行为，事业单位可以给予开除处分。在这种情况下，即使教师没有直接动手，但参与了殴打行为，属于共同违法行为的一部分，学校或相关教育主管部门有权依据规定对其作出开除公职的决定。
- 若殴打老人行为后果较轻
- 若殴打行为没有造成老人明显的身体伤害，或者伤害程度较轻，比如只是轻微的擦伤、淤青等。虽然这种行为也违反了社会公德和教师的基本行为准则，但相对来说情节较轻。
- 此时，学校或教育主管部门可能会根据具体情况，给予教师警告、记过、降低岗位等级等较轻的处分，而不一定会直接开除公职。不过，如果该教师在之前已经有过类似的违纪行为记录，或者此次事件在社会上造成了较大的负面影响，那么也有可能面临开除的风险。
从主观过错角度
- 故意参与殴打
- 如果教师是故意与他人一起殴打老人，主观上具有明显的恶意和过错。这种故意行为表明其对法律和道德规范的漠视，严重违背了教师职业所要求的为人师表、关爱学生的基本准则。
- 在这种情况下，无论殴打行为造成的后果轻重，学校或教育主管部门都有充分的理由对其从重处罚，开除公职的可能性较大。因为故意违法违纪行为反映出该教师的品德和职业操守存在严重问题，不适合继续从事教师这一神圣的职业。
- 被胁迫参与殴打
- 若教师是在被他人胁迫的情况下参与了殴打老人的行为，主观上并没有主动违法的故意。在这种情况下，需要综合考虑胁迫的程度、教师是否有机会寻求帮助或报警等因素。
- 如果教师能够证明自己是在受到严重胁迫，且在事后及时采取了补救措施，如向公安机关报案、积极救助老人等，那么学校或教育主管部门可能会根据实际情况，酌情减轻对其的处分，不一定开除公职。但如果教师在被胁迫过程中没有积极反抗，或者在事后没有采取任何补救措施，那么仍然可能面临一定的处分，甚至开除。
从证据认定角度
- 证据充分
- 如果有充分的证据证明教师参与了殴打老人的行为，例如现场目击者的证言、监控视频、伤情鉴定报告等。这些证据能够清晰地表明教师在事件中的角色和作用，为学校或教育主管部门作出处分决定提供了有力的依据。
- 在证据确凿的情况下，教师很难为自己辩解，如果其行为符合开除公职的条件，那么被开除的可能性就非常大。
- 证据不足
- 若证据不足以证明教师参与了殴打行为，或者存在证据矛盾、无法排除合理怀疑等情况。那么学校或教育主管部门在作出处分决定时就需要谨慎对待，不能仅凭猜测或怀疑就对教师进行开除处理。
- 在这种情况下，教师可能会因为证据不足而免于开除公职，但可能会受到其他相应的调查和处理，以进一步查明事实真相。
如果遇到此类情况，建议你及时收集和保留相关证据，如现场照片、视频、证人联系方式等，以便在需要时维护自己的合法权益。如果你还有其他关于公职人员处分或法律方面的问题，欢迎随时向我咨询。