不履行开具增值税发票义务的，可通过协商、投诉、诉讼等途径解决，具体处理方式需结合合同约定及实际情况判断。以下是详细分析：

1. 合同有明确约定时
   若合同中明确约定了开具增值税发票的时间、方式及违约责任（如违约金、赔偿损失等），可直接依据合同条款主张权利：

   • 协商解决：优先与对方沟通，要求其按合同履行义务，并明确告知违约后果；
     
   • 投诉举报：向当地税务机关举报对方未按规定开具发票的行为，税务机关可依据《税收征收管理法》对其处罚（如罚款、责令改正）；
     
   • 诉讼维权：若协商、投诉无果，可向法院起诉，要求对方履行开票义务并承担违约责任（如赔偿因未开票导致的税款损失、滞纳金等）。

2. 合同未明确约定时
   若合同未约定开票条款，仍可基于《民法典》及《增值税暂行条例》主张权利：

   • 补充协商：与对方协商补充开票条款，明确双方权利义务；
     
   • 税务投诉：向税务机关举报对方未履行法定义务（增值税纳税人必须按税法规定开具发票）；
     
   • 诉讼主张：以“合同附随义务”为由起诉，要求对方开具发票并赔偿损失（如因未开票导致无法抵扣税款、被税务机关处罚等）。

关键提醒：

• 保留合同、付款凭证、沟通记录等证据，以证明对方未履行开票义务；
  
• 若对方拒不开票导致税款损失，需提供税务机关出具的损失证明（如无法抵扣的税款金额）；
  
• 诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算，建议及时维权。
  

如有具体合同条款或纠纷细节，可进一步向我说明，我会结合实际情况提供更精准的建议。