工厂以没有订单为由辞退无限期合同员工，这一行为是否违法，需要分情况讨论：
若工厂无法证明辞退的合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当有合法的事由，并且需要遵循法定的程序。如果工厂仅仅以“没有订单”为由，无法提供其他合法且充分的证据来证明其辞退行为的合理性，那么这种辞退行为很可能构成违法解除劳动合同。
- 在这种情况下，员工有权要求工厂继续履行劳动合同，或者要求工厂支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准通常是按照员工在工厂的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准来计算。
若工厂能证明辞退的合法性：
- 虽然“没有订单”本身并不直接构成合法辞退的理由，但如果工厂能够证明由于市场变化、经营困难等客观原因，导致确实无法继续维持与员工的劳动关系，并且已经按照法定程序进行了协商、通知等步骤，那么在某些特定情况下，这种辞退行为可能被视为合法。
- 然而，即使在这种情况下，工厂也需要支付员工相应的经济补偿，而不是简单地一辞了之。经济补偿的标准通常是按照员工在工厂的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准来计算。
额外建议与法律背景：
- 协商与沟通：在面临辞退的情况下，员工首先应该尝试与工厂进行协商和沟通，了解辞退的具体原因和依据，以及工厂是否愿意提供相应的补偿或安置方案。
- 保留证据：员工应该保留好与工厂的劳动合同、工资单、工作证明等相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。
- 法律途径：如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求工厂承担相应的法律责任。
可能面临的法律后果：
- 如果工厂被认定为违法解除劳动合同，除了需要支付赔偿金外，还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。
- 如果员工通过法律途径维护了自己的权益，工厂还需要承担员工因维权而产生的合理费用，如律师费、诉讼费等。
综上所述，工厂以没有订单为由辞退无限期合同员工是否违法，取决于工厂能否提供合法且充分的证据来证明其辞退行为的合理性。如果无法证明，则很可能构成违法解除劳动合同，员工有权要求相应的赔偿或继续履行劳动合同。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。