结论：农民工在工地上打工被开除，其后续处理方式需根据开除的具体原因、是否签订劳动合同、是否缴纳社保等多种因素来综合判断。以下是从不同角度给出的详细分析：

1. 开除原因与合法性：

   • 合法开除：如果农民工因严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等合法原因被开除，那么公司无需支付经济补偿。但公司需提供充分的证据证明开除的合法性，如规章制度、监控录像、证人证言等。
   • 非法开除：如果农民工被非法开除，如无理由开除、开除程序违法等，那么农民工有权要求公司支付经济补偿或赔偿金。经济补偿的计算通常依据农民工在公司的工作年限和工资水平来确定。

2. 劳动合同与社保缴纳情况：

   • 已签订劳动合同并缴纳社保：在这种情况下，农民工被开除后，可以依据劳动合同和社保缴纳记录来维护自己的权益。如果公司非法开除，农民工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿或赔偿金，并补缴社保（如果公司未足额缴纳）。
   • 未签订劳动合同或未缴纳社保：如果农民工未与公司签订劳动合同或公司未为其缴纳社保，那么农民工在维权时可能会面临一些困难。但根据《劳动合同法》的规定，即使未签订劳动合同，农民工与公司之间也形成了事实劳动关系。农民工可以收集工作证、工资条、考勤记录等证据来证明劳动关系，并据此要求公司支付经济补偿、赔偿金以及补缴社保。

3. 维权途径与程序：

   • 协商：农民工可以先尝试与公司进行协商，看是否能达成和解协议，如公司支付一定的经济补偿后双方解除劳动关系。
   • 投诉：如果协商无果，农民工可以向当地的劳动监察部门投诉，要求劳动监察部门介入调查并处理公司的违法行为。
   • 劳动仲裁：如果投诉后问题仍未得到解决，农民工可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿、赔偿金等。劳动仲裁是解决劳动纠纷的一种有效方式，其裁决具有法律效力。
   • 诉讼：如果农民工对劳动仲裁的裁决不服，还可以向法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的权益。

4. 具体建议：

   • 收集证据：无论选择哪种维权途径，农民工都需要收集充分的证据来证明自己的权益受到了侵害。这些证据可以包括工作证、工资条、考勤记录、劳动合同（如果有）、社保缴纳记录（如果有）以及公司开除的通知或证明等。
   • 及时咨询：在维权过程中，农民工可能会遇到各种法律问题。因此，建议农民工及时咨询专业律师（如我），以便更好地了解自己的权益和维权途径。
   • 保持冷静：维权过程可能会比较漫长和复杂，农民工需要保持冷静和耐心，不要因为情绪激动而做出过激的行为或言论。

示例：假设农民工小李在工地上打工，因与公司发生纠纷被无理由开除。小李可以收集自己的工作证、工资条、考勤记录等证据，然后先尝试与公司进行协商。如果协商无果，小李可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿和赔偿金。如果劳动仲裁的裁决对小李不利，小李还可以向法院提起诉讼来维护自己的权益。

后续行动建议：如果你或你身边的农民工朋友遇到了类似的情况，建议尽快收集相关证据，并咨询专业律师（如我）以获取更具体的法律建议和帮助。