奶奶不管孩子是否构成遗弃罪，需根据具体情况综合判断，一般情况下不构成，但在特定情况下可能构成。以下是对这一问题的详细分析：
一、遗弃罪的定义与构成要件
遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。其构成要件主要包括：
- 行为主体：必须是对被遗弃者负有法律上的扶养义务且具有抚养能力的人。在孩子的问题上，父母通常是负有扶养义务的主体。
- 行为表现：表现为应当扶养而拒不扶养，且情节恶劣。这包括但不限于导致被害人重伤、死亡或生活无着等严重后果。
- 主观方面：表现为故意，即明知自己应履行扶养义务而拒绝扶养。
二、奶奶不管孩子是否构成遗弃罪的具体分析
不构成遗弃罪的情形：
- 奶奶非扶养义务主体：奶奶虽然作为孩子的直系亲属，但通常并不直接承担法律上的扶养义务，除非父母无法履行扶养义务且奶奶有能力并愿意承担。因此，如果奶奶只是未履行照顾孩子的责任，而父母仍然在履行扶养义务，则不构成遗弃罪。
- 父母未拒绝扶养：如果父母只是暂时将孩子交给奶奶照顾，并未拒绝履行扶养义务，且未造成严重后果，则不构成遗弃罪。此时，父母在法律上仍然负有抚养义务，并具备抚养能力。
- 合理原因：如果父母并非出于故意拒绝扶养孩子，而是出于其他合理原因（如工作、生活需要等）暂时将孩子交给奶奶照顾，且确保孩子的基本需求得到满足，也不构成遗弃罪。
可能构成遗弃罪的情形：
- 父母长期不履行扶养义务：如果父母长期不履行扶养义务，将孩子完全交给奶奶照顾，且奶奶无力承担或拒绝承担扶养责任，导致孩子生活无着、流离失所等严重后果，则父母可能构成遗弃罪。
- 父母有能力抚养但故意不抚养：如果父母有能力抚养孩子但故意不抚养，或将孩子置于危险境地（如明知奶奶无法妥善照顾仍坚持留下），导致孩子受到严重伤害或面临生存危机，则父母的行为可能构成遗弃罪。
三、法律建议与后续行动
- 确保孩子的基本需求得到满足：无论父母还是奶奶，都应确保孩子的基本生活、教育、医疗等需求得到满足。如果奶奶无法承担照顾孩子的责任，父母应寻求其他合法的解决方案，如委托其他亲属照顾、寄养或寻求社会救助等。
- 关注孩子的心理健康：除了物质需求外，孩子的心理健康同样重要。父母和奶奶应关注孩子的情感需求，给予足够的关爱和陪伴，避免孩子因缺乏关爱而产生心理问题。
- 咨询专业律师：如果涉及遗弃罪等法律问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。作为专业律师，我可以根据您的具体情况提供针对性的法律帮助和指导。
总之，奶奶不管孩子是否构成遗弃罪需根据具体情况综合判断。如果父母仍然在履行扶养义务并确保孩子的基本需求得到满足，则通常不构成遗弃罪；但如果父母长期不履行扶养义务或故意不抚养孩子，导致孩子受到严重伤害或面临生存危机，则可能构成遗弃罪并需承担相应的法律责任。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。