母亲丢下孩子不管是否构成遗弃罪，需根据具体情况判断，关键在于遗弃行为的情节是否恶劣以及是否导致了严重后果。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、遗弃罪的基本定义与构成要件

遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣的行为。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于犯此罪者，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。其构成要件主要包括：

1. 存在扶养义务：母亲作为孩子的法定扶养义务人，对孩子负有扶养的法律责任。
2. 拒绝扶养：母亲必须明确拒绝扶养孩子，这可以是积极的拒绝（如明确表示不愿履行扶养义务），也可以是消极的不作为（如故意不提供必要的生活资料或照顾）。
3. 情节恶劣：遗弃行为必须达到情节恶劣的程度，包括但不限于导致孩子生活无着、流离失所，或在遗弃过程中对孩子实施打骂、虐待，或遗弃行为屡教不改，或引起孩子重伤、死亡等严重后果。

二、不构成遗弃罪的情况

1. 暂时的困难或疏忽：若母亲因短期特殊困难（如生病、经济临时危机）暂时未能充分照顾孩子，但仍在力所能及的范围内提供基本生活保障，或在困难缓解后及时恢复正常照顾，通常不构成遗弃罪。例如，母亲因病住院期间委托他人帮忙照顾孩子，并确保其基本生活需求得到满足。
2. 教育方式不当但未达遗弃程度：母亲可能因教育理念或方法不当表现出对孩子关心不够，如工作忙碌导致陪伴减少、关注不足等，但只要孩子的基本生活需求得到满足，就不属于遗弃行为。
3. 已安排其他照料人员：若母亲虽然对孩子不管不问，但已找到其他合适的照料人员，且孩子并未因此陷入严重困境，也不构成遗弃罪。

三、可能构成遗弃罪的情况

1. 严重忽视基本生活需求：如果母亲对孩子的基本生活需求（如食物、住所、医疗）完全不管不顾，使孩子的生命健康和安全受到严重威胁，就可能构成遗弃罪。例如，母亲有经济能力却故意不提供孩子的生活费用，或拒绝支付孩子的医疗费用。
2. 长时间故意遗弃：母亲长时间将孩子遗弃在无人照顾的环境中，自己完全脱离抚养责任，也可能构成遗弃罪。如母亲离家出走，将年幼的孩子独自留在家中，且未安排任何照顾措施，长时间对孩子的死活不闻不问。
3. 导致孩子陷入严重困境：如果孩子因被遗弃而陷入严重困境，如流浪街头、生存处境极度艰难甚至选择自杀，且母亲负有扶养义务却拒绝扶养，情节恶劣，那么母亲的行为就构成遗弃罪。

四、实际判断与司法处理

在实际操作中，判断母亲丢下孩子不管是否构成遗弃罪，需由司法机关根据相关法律法规和具体案情进行认定和处理。司法机关会综合考虑母亲是否对孩子负有扶养义务、是否拒绝扶养以及遗弃行为的情节是否恶劣等因素，作出公正裁决。

总结与建议：

母亲丢下孩子不管是否构成遗弃罪，是一个需要根据具体情况进行综合判断的问题。在处理此类案件时，应严格遵循法律法规，确保公正、合理地维护各方权益。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时收集相关证据，如孩子的生活状况、母亲的扶养能力、遗弃行为的具体表现等，并向司法机关报案或咨询专业律师（即我本人，苏明煜律师，专注于刑事辩护、走私犯罪领域）以获取更具体的法律建议。