长期兼职劳务人员公司承担的法律责任主要取决于劳务关系的性质以及公司是否履行了相应的法定义务。以下从不同角度进行分析：
- 劳务关系与劳动关系的区分：
- 劳务关系：通常指的是一方提供劳务，另一方支付报酬的简单民事法律关系。在劳务关系中，提供劳务者并非接受劳务方的员工，不享受劳动法规定的各项权益，如社会保险、带薪休假等。
- 劳动关系：则是指劳动者与用人单位之间，依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。在劳动关系中，劳动者享有劳动法规定的各项权益，用人单位则承担相应的法定义务。
对于长期兼职劳务人员，如果其与公司的关系更倾向于劳务关系，那么公司主要承担的是支付劳务报酬的义务，以及在提供劳务过程中因公司过错造成劳务人员损害时的赔偿责任。如果关系更倾向于劳动关系，则公司需承担劳动法规定的各项义务，包括但不限于签订劳动合同、支付工资、缴纳社会保险等。
公司可能承担的法律责任：
- 支付劳务报酬：无论劳务关系还是劳动关系，公司都有义务按照约定支付劳务报酬。如果公司拖欠或未足额支付，劳务人员有权要求公司支付，并可能要求支付逾期利息或违约金。
- 社会保险缴纳：如果长期兼职劳务人员被认定为劳动关系中的劳动者，公司则需为其缴纳社会保险。未缴纳的，劳务人员有权要求公司补缴，并可能因此获得相应的赔偿。
- 工伤赔偿：在劳务关系中，如果劳务人员因工作原因受到伤害，且公司存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），公司需承担相应的赔偿责任。在劳动关系中，则适用工伤保险制度，公司需为劳务人员缴纳工伤保险，并在其发生工伤时按照工伤保险的规定进行赔偿。
- 其他法定义务：根据劳动法及相关法律法规的规定，公司还可能承担其他法定义务，如提供劳动保护、保障劳动者休息休假权利等。如果公司未履行这些义务，劳务人员有权要求公司承担相应的法律责任。
实务建议：
- 明确关系性质：公司应与长期兼职劳务人员明确双方关系的性质，是劳务关系还是劳动关系，并据此签订相应的合同或协议。
- 履行法定义务：无论关系性质如何，公司都应履行相应的法定义务，如支付劳务报酬、提供安全的工作环境等。
- 建立风险防控机制：公司应建立风险防控机制，对可能发生的劳务纠纷或工伤事故进行预防和处理，以降低法律风险。
如果公司未履行上述义务或存在其他违法行为，长期兼职劳务人员有权向相关部门投诉或提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。因此，公司应高度重视与长期兼职劳务人员的关系管理，确保合法合规经营。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。