结论：根据您描述的情况，被公司开除后想要申请留下来工作，从法律角度分析，这存在较大难度，但并非完全不可能，具体取决于公司规章制度、劳动合同约定以及您行为的性质和后果等多方面因素。以下从不同角度为您详细分析：

一、公司规章制度与劳动合同的约定

1. 规章制度：公司通常会有明确的规章制度，对员工的行为进行规范，并规定违反规章制度的后果。如果公司的规章制度中明确规定了偷窃公司财物属于严重违反规章制度的行为，且规定了相应的处罚措施，包括开除，那么公司依据规章制度开除您，在法律上是有依据的。

2. 劳动合同：劳动合同是您与公司之间约定双方权利和义务的法律文件。如果劳动合同中也有类似的规定，即员工严重违反公司规章制度或劳动合同约定的，公司有权解除劳动合同，那么公司同样可以依据劳动合同开除您。

二、您行为的性质和后果

1. 行为性质：偷窃公司财物，无论金额大小，都是违法行为，也违反了职业道德和诚信原则。这种行为严重损害了公司的利益，破坏了公司的管理秩序。

2. 后果严重性：虽然您偷窃的铜价值可能不高，但行为的性质恶劣，且您在公司工作了十多年，本应起到模范带头作用，却做出了这样的行为，对公司的影响可能更为严重。公司可能会认为您的行为已经严重损害了公司的形象和信誉，无法再继续信任您。

三、申请留下来的可能性及建议

1. 可能性：鉴于上述分析，您申请留下来工作的可能性相对较小。但如果您能够深刻认识到自己的错误，积极向公司道歉，并承诺以后不再犯类似错误，同时争取得到公司的谅解，那么还是存在一定可能性的。不过，这需要公司愿意给您这个机会，并且您能够用实际行动证明自己的改变。

2. 建议：

   • 诚恳道歉：首先，您需要向公司诚恳地道歉，承认自己的错误，并表达悔意。
   • 沟通协商：尝试与公司进行沟通协商，了解公司开除您的具体原因和依据，同时表达您想要留下来的愿望。
   • 接受处罚：如果公司愿意给您机会，但要求您接受一定的处罚（如降薪、调岗等），您需要认真考虑并接受这些处罚。
   • 改善行为：最重要的是，您需要用实际行动证明自己的改变，遵守公司的规章制度和劳动合同约定，积极工作，为公司创造价值。

四、法律救济途径

如果您认为公司开除您的决定不合法或不合理，您可以通过以下途径寻求法律救济：

1. 劳动争议调解：您可以向当地的劳动争议调解组织申请调解，尝试通过协商的方式解决争议。

2. 劳动争议仲裁：如果调解不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求裁决公司撤销开除决定或支付经济补偿等。

3. 诉讼：如果您对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。

最后，我建议您在处理此事时保持冷静和理性，积极与公司沟通协商，并寻求专业的法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。