结论：员工自动离职半年后，在符合一定条件下仍然可以申请劳动仲裁，但需确保争议事项未超过一年的仲裁时效期间，并满足其他申请条件。
详细分析：
仲裁时效期间：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。这意味着，如果员工在自动离职后半年内发现自己的权益受到侵害，且该侵害行为发生在离职前或离职时，那么员工仍然有权在离职后半年内（即未超过一年时效期间）申请劳动仲裁。
- 特别地，对于劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生的争议，劳动者申请仲裁不受上述一年仲裁时效期间的限制；但若劳动关系已终止，则应当自劳动关系终止之日起一年内提出。因此，如果员工自动离职后半年内申请劳动仲裁，且争议事项涉及拖欠劳动报酬，那么该申请通常是在时效期间的。
申请条件：
- 除了时效期间外，员工申请劳动仲裁还需满足其他条件，包括有明确的被申请人（即用人单位）、具体的仲裁请求和事实理由等。
- 员工应准备好相应的证据材料来支持自己的主张，如劳动合同、工资单、考勤记录、加班记录、沟通记录等。这些证据将有助于证明员工与用人单位之间存在劳动关系，以及用人单位存在违法行为或未履行法定义务。
特殊情况考虑：
- 员工在申请劳动仲裁前，应仔细审查当地法律法规对劳动仲裁时效性是否有特别规定，或劳动合同中是否有关于仲裁时效的特别约定。这些规定或约定可能会影响员工的仲裁申请。
- 如果员工的仲裁请求涉及拖欠工资、加班费等劳动报酬问题，且能证明用人单位存在持续拖欠或未足额支付的情况，那么即使超过了常规的仲裁时效，仲裁请求也有可能得到支持。但这种情况需要员工提供充分的证据来证明用人单位的违法行为具有持续性。
法律建议：
- 如果员工自动离职后半年内发现自己的权益受到侵害，并考虑申请劳动仲裁，建议尽快咨询专业律师（即我本人，吴沅峰律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷等领域）以获取更准确的法律意见。
- 在申请劳动仲裁前，员工应详细了解当地的法律法规和案件情况，并准备好相应的证据材料来支持自己的主张。
- 如果员工对仲裁结果不满意，还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
举例说明：
假设员工小张在2023年1月自动离职，并在2023年6月发现用人单位未支付其离职前的最后一个月工资。此时，小张仍然有权在2024年1月前（即离职后一年内）向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，要求用人单位支付拖欠的工资。如果小张能够提供充分的证据来证明用人单位存在拖欠工资的行为，那么其仲裁请求很有可能得到支持。