半年没签合同员工自动离职并不合法。具体分析如下：

1. 法律关系分析：

   • 依据我国《劳动合同法》的相关规定，即使未签署书面劳动合同，员工与用人单位之间也已经形成了事实上的劳动关系。因此，劳动关系的存在并不完全依赖于书面合同的签订。

2. 离职程序要求：

   • 根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，则需提前三日通知。这意味着，无论是否签订书面合同，员工离职都需要遵循这一法定程序。

3. 未签合同的法律后果：

   • 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

4. 对自动离职的法律评价：

   • 员工在未提前通知用人单位的情况下自动离职，违反了《劳动合同法》关于离职程序的规定，因此并不合法。
   • 用人单位有权因此要求员工承担相应的法律责任，如赔偿因自动离职给用人单位造成的损失等。

综上所述，半年没签合同员工自动离职并不合法。员工在离职时，应当遵循法定的离职程序，提前通知用人单位，并办理相关离职手续。若用人单位存在未签合同的情况，员工可以依法要求用人单位支付二倍工资或视为已订立无固定期限劳动合同，但并不能因此免除其遵循离职程序的义务。如有进一步的法律问题，欢迎直接向我咨询。