结论前置：不存在一种合同，签订后开除员工就无需赔偿。用人单位解除劳动合同必须依法进行，否则可能面临违法解除的法律后果，需支付赔偿金。不过，在符合法定情形时，用人单位可以合法解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿金。以下为你详细分析：

合法解除劳动合同无需赔偿的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，用人单位在以下情形下可以合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金：

1. 员工存在过错
   • 试用期不符合录用条件：用人单位需在录用时明确录用条件，并在试用期内对员工进行考核。若员工不符合录用条件，用人单位需在试用期内提出解除劳动合同，并保留相关证据，如考核记录、录用条件说明等。
   • 严重违反用人单位规章制度：用人单位的规章制度需经过民主程序制定，并向员工公示。员工严重违反规章制度时，用人单位可解除劳动合同。例如，员工多次旷工、违反安全生产规定等。
   • 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：员工因故意或重大过失导致用人单位遭受重大经济损失或声誉损害时，用人单位可解除劳动合同。例如，财务人员挪用公款、销售人员泄露商业秘密等。
   • 被依法追究刑事责任：员工被依法追究刑事责任时，用人单位可解除劳动合同。例如，员工因犯罪被判处刑罚。
2. 特殊情形下的解除
   • 员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使对方在违背真实意思情况下订立或变更劳动合同：例如，员工提供虚假学历、工作经历等，用人单位发现后可解除劳动合同。
   • 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正：若员工存在兼职行为，且对本职工作造成严重影响，或经用人单位提醒后仍不改正，用人单位可解除劳动合同。

违法解除劳动合同的后果

若用人单位无法定理由解除劳动合同，或解除劳动合同的程序不合法，则构成违法解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

合同签订的注意事项

虽然不存在签订后开除员工就无需赔偿的合同，但用人单位在签订劳动合同时，可以通过明确合同条款来降低法律风险：

1. 明确录用条件：在劳动合同或附件中明确录用条件，以便在试用期解除劳动合同时有依据。
2. 完善规章制度：制定合法、合理的规章制度，并经过民主程序制定和公示，以便在员工违反规章制度时解除劳动合同。
3. 明确违约责任：在劳动合同中明确员工的违约责任，如违反保密义务、竞业限制义务等，以便在员工违约时追究其责任。

建议：用人单位在解除劳动合同时，务必依法进行，避免违法解除带来的法律风险。若对解除劳动合同的合法性存在疑问，或有其他劳动法律问题，可直接向我咨询。