您好，关于公司如何合法开除员工且无需支付赔偿的问题，这实际上是一个涉及法律严谨性和员工权益保护的重要议题。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司在特定且明确的情形下，可以解除劳动合同而无需支付经济补偿。以下是对这些情形的详细阐述：

首先，试用期不符合录用条件是一个可能的情形。但公司必须确保在招聘时已经明确告知了具体的录用条件，并且在试用期内对员工的工作表现进行了客观、公正的考核。若员工未达到这些条件，公司需要有明确的任务指标和考核记录作为证据，才能合法地解除劳动合同。

其次，员工严重违反规章制度也是公司可以无需赔偿而开除员工的一个情形。但这里的关键是，公司的规章制度必须合法，且经过民主程序制定并公示。员工的行为必须达到“严重”违反规章制度的程度，并且公司需确保规章制度中有关于此类违规行为的明确处理规定。在解除劳动合同时，公司还需遵循法律规定的程序，如通知工会等。

再者，员工严重失职、营私舞弊，给公司带来重大经济损失或其他严重后果的，公司也有权解除劳动合同且无需补偿。但同样，公司需要有充分的证据证明员工的上述行为及其造成的损害。

此外，如果员工与其他单位建立劳动关系，且该行为对完成本单位的工作任务造成严重影响，经公司提出后员工拒不改正的，公司也可以解除劳动合同且无需支付赔偿。

另外，劳动合同无效的情况，如员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的，公司有权解除此无效劳动合同且无需支付经济补偿。

最后，员工被依法追究刑事责任的，公司也可以解除劳动合同且不需要支付经济补偿。

然而，必须强调的是，公司在行使这些解除权时，必须确保有充分的证据证明员工存在上述情形之一，并且开除的程序也需符合法律规定。如果公司无法提供充分证据或开除程序不合法，那么公司可能会被认定为违法解除劳动合同，需要向员工支付赔偿金。

因此，我建议您，作为公司，在解除与员工的劳动合同时，务必谨慎行事，确保合法合规。试图通过规避法律义务来减少成本的做法不仅违法，还可能面临劳动仲裁败诉、补缴费用及声誉损失等风险。如果您有任何关于解除劳动合同的具体问题或疑虑，我建议您咨询专业的法律顾问或律师，以确保公司的行为符合法律法规的要求。