要开除老员工而不用支付赔偿，用人单位必须确保辞退行为基于合法的理由，并严格遵循法定程序。以下是一些符合法律规定的情形，在这些情形下辞退老员工无需支付经济补偿金：
试用期被证明不符合录用条件：
- 如果老员工因岗位调整等原因重新约定了试用期，并且在试用期内被证明不符合明确的录用条件，用人单位可以辞退该员工而无需支付赔偿。但前提是用人单位需在招聘时明确录用条件，并让员工签字确认，同时要对员工进行客观、公正的试用期考核，并保留考核记录。
严重违反用人单位规章制度：
- 如果老员工存在如多次迟到早退、旷工、泄露公司机密等严重违规行为，用人单位可以依据合法的规章制度辞退该员工。但规章制度必须合法、合理，经过民主程序制定并向员工公示，且用人单位需要收集充分的证据，如考勤记录、违纪通知、证人证言等。
严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- 如果老员工因工作失误或故意行为给公司造成重大经济损失或其他严重后果，用人单位可以辞退该员工。但用人单位需要明确“重大损害”的标准，并在规章制度中规定，同时收集确凿证据，证明失职、舞弊行为及损害后果。
同时与其他用人单位建立劳动关系：
- 如果老员工在未解除本单位劳动合同的情况下，与其他单位建立劳动关系，且影响本单位工作，用人单位可以辞退该员工。但用人单位需要提供证据证明员工同时与其他单位建立劳动关系，并证明兼职行为对本单位工作任务造成严重影响，或员工拒不改正。
劳动合同无效：
- 如果老员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使单位违背真实意思订立或变更劳动合同，用人单位可以辞退该员工。但用人单位需要收集证据证明欺诈、胁迫或乘人之危行为，以及导致的合同无效。
被依法追究刑事责任：
- 如果老员工被人民法院判处刑罚，如管制、拘役、有期徒刑等，用人单位可以依据司法机关的判决、裁定等法律文书辞退该员工。
请务必注意，在任何情况下，辞退员工都应遵循公平、公正和合法的原则，并确保有足够的证据支持辞退决定。同时，强烈建议在采取任何行动之前咨询专业的法律顾问或律师，以确保决策符合法律法规，避免潜在的法律风险。如果用人单位无法提供充分证据证明老员工符合上述法定情形之一，那么辞退老员工的行为可能不符合法律规定无需赔偿的条件，此时用人单位仍需向老员工支付经济补偿。