结论前置：当公司单方面解除劳动合同而员工不签字，但员工仍在上班时，公司需确保解除行为合法并有效送达通知，员工则应了解自身权益并积极与公司沟通。双方应依法处理后续事宜，包括协商、经济补偿及可能的仲裁或诉讼。
公司方面应采取的措施
明确解除依据与法律效力：
- 公司必须基于充分且合法的理由解除劳动合同，如员工严重违纪、不能胜任工作等，并准备相关证据以支持其解除决定。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位在解除劳动合同时，需出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一过程不需员工签字同意，即具有法律效力。
履行通知程序：
- 公司应向员工送达解除劳动合同的书面通知，详细说明解除的原因、依据、解除日期以及员工应享有的权益。
- 通知可以通过直接送达、邮寄（保留邮寄凭证）或公告（在工作场所或媒体上）等方式进行，以确保员工收到通知。
沟通协商与处理异议：
- 公司应与员工进行友好沟通，了解员工不签字的原因，并尝试解决分歧。
- 若员工对解除决定有异议，公司应提供证据解释其决定，并在协商不成时，告知员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
支付经济补偿或赔偿金：
- 如果解除是合法的，公司应按照法律规定支付经济补偿，补偿金额根据员工的工作年限计算。
- 如果解除是违法的，员工有权要求继续履行合同或支付赔偿金，赔偿金通常为经济补偿的两倍。
办理离职手续：
- 公司应依法为员工办理离职证明、社保减员、档案转移等手续。
员工方面应采取的措施
了解自身权益：
- 员工应明确在劳动合同解除过程中的合法权益，包括要求继续履行合同、获得经济补偿或赔偿金等。
寻求协商与保留证据：
- 员工应主动与公司沟通，表达自己的看法和诉求，并保留与解除相关的各种证据，如通知、沟通记录等，以备不时之需。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果无法通过协商解决分歧，员工可以在规定时效内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁结果不满意的，员工还可以向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
可能的法律后果
- 如果公司解除劳动合同的行为合法且程序正当，员工不签字并不影响解除合同的法律效力。员工应配合公司办理离职手续，并领取应得的经济补偿。
- 如果公司解除劳动合同的行为违法或程序不当，员工有权要求继续履行合同或获得赔偿金。此时，员工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。
总结：在处理公司单方面解除劳动合同而员工不签字但仍在上班的情况时，公司应确保解除行为的合法性并有效送达通知，同时妥善处理员工的异议和纠纷；员工则应了解自己的权益并积极与公司沟通，保留好相关证据以备不时之需。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。