结论：在申请继续履行劳动合同期间找工作导致无法继续履行的，是否能要求赔偿需分情况讨论，主要取决于用人单位是否同意继续履行劳动合同以及劳动者是否存在过错等因素。
分析如下：
若用人单位同意继续履行劳动合同：
- 在此情况下，劳动者在申请继续履行劳动合同期间找工作，若该行为并未对原劳动合同的履行造成实质性影响，且用人单位未提出异议，那么劳动者通常不需要承担赔偿责任。因为继续履行劳动合同是双方协商一致的结果，劳动者在等待履行期间寻找其他工作机会，并不直接构成违约。
- 但需注意：如果劳动者因找工作而频繁请假、旷工或未履行劳动合同约定的其他义务，导致用人单位遭受损失的，用人单位有权要求劳动者承担赔偿责任。
若用人单位不同意继续履行劳动合同：
- 当用人单位明确表示不同意继续履行劳动合同时，劳动合同实际上已经无法继续履行。此时，劳动者找工作并不构成对原劳动合同的违约，因为劳动合同的终止并非由劳动者造成。
- 在此情况下：劳动者可以依据《劳动合同法》的相关规定，要求用人单位支付经济补偿金或赔偿金（具体取决于用人单位终止劳动合同的合法性和劳动者的具体情况）。同时，劳动者找工作并不影响其主张这些权益。
劳动者存在过错的情况：
- 如果劳动者在申请继续履行劳动合同期间，故意或重大过失地导致无法继续履行（如泄露用人单位商业秘密、违反竞业限制等），那么用人单位有权要求劳动者承担赔偿责任。
- 此外：如果劳动者在找工作过程中与新用人单位签订了劳动合同，并因此导致原劳动合同无法继续履行的，这也可能被视为劳动者存在过错，需要承担相应的赔偿责任。不过，这种赔偿责任通常限于用人单位因劳动者违约而遭受的直接损失。
法律建议：
- 对于劳动者而言：在申请继续履行劳动合同期间，应谨慎处理与新用人单位的接触和沟通，避免对原劳动合同的履行造成实质性影响。如果确实需要找工作，建议与原用人单位充分沟通，并确保不违反劳动合同的约定和法律法规的规定。
- 对于用人单位而言：如果不同意继续履行劳动合同，应及时与劳动者沟通并办理相关手续，避免不必要的纠纷。同时，在劳动合同终止或解除时，应依法支付经济补偿金或赔偿金，以维护劳动者的合法权益。
可能后果：
- 如果劳动者因找工作导致无法继续履行劳动合同且存在过错，可能需要承担赔偿责任，赔偿金额通常根据用人单位的实际损失和劳动者的过错程度来确定。
- 如果用人单位违法终止或解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿标准通常为经济补偿金的两倍。
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