在申请继续履行劳动合同期间，劳动者可以找工作，但需谨慎处理，避免因新工作影响原劳动合同的履行或引发法律风险。具体分析如下：
法律未禁止劳动者在争议期间求职
根据《劳动合同法》及相关司法解释，劳动者与用人单位发生劳动争议时（如申请继续履行劳动合同），法律并未禁止劳动者在此期间寻找新工作。劳动者的就业权是基本权利，只要新工作不违反原劳动合同的约定（如竞业限制、保密义务等），或未对原争议处理造成实质性阻碍，求职行为本身不违法。
需注意新工作与原劳动合同的潜在冲突
- 竞业限制与保密义务：若原劳动合同中约定了竞业限制条款或保密义务，劳动者在新工作中需避免违反相关约定。例如，不得入职与原单位有竞争关系的企业，或泄露原单位的商业秘密，否则可能承担违约责任或侵权责任。
- 时间与精力分配：若新工作与原争议处理（如仲裁、诉讼）的时间冲突，可能导致劳动者无法充分参与争议程序，影响自身权益。例如，因新工作无法出庭或提交证据，可能被视为放弃权利。
- 原单位主张“无法继续履行”：若用人单位以劳动者已入职新单位为由，主张原劳动合同“客观上无法继续履行”（如岗位已被替代、劳动者已实际解除劳动关系），可能影响仲裁或诉讼结果。此时，劳动者需证明新工作未影响原劳动合同的履行可能性（如新工作为兼职、临时性工作等）。
建议操作：平衡风险与权益
- 优先处理原争议：若原争议涉及核心权益（如工资、赔偿、岗位等），建议优先集中精力解决，避免因新工作分散精力或引发新纠纷。
- 谨慎选择新工作：若确需求职，应选择与原单位无竞争关系、不涉及保密信息、时间灵活的工作，并保留相关证据（如录用通知、劳动合同），以证明新工作未影响原争议处理。
- 咨询专业意见：在求职前，可结合原劳动合同条款、争议进展及新工作性质，综合评估法律风险，必要时调整求职策略。
总结：申请继续履行劳动合同期间，劳动者有权求职，但需以不违反原合同约定、不损害原争议处理为前提。若涉及竞业限制、保密义务或时间冲突，建议谨慎处理或咨询专业律师，避免因小失大。