被公司违法辞退后，员工在仲裁要求继续履行劳动合同期间是可以找新工作的。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律层面分析
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关规定，劳动者在申请劳动仲裁期间享有就业自主权。法律并未限制劳动者在争议解决过程中寻找新工作，且仲裁程序通常需要数月时间完成，劳动者有权通过其他途径维持生计。这意味着，从法律角度出发，您完全有权在仲裁期间寻找新的工作机会。
二、实际影响考量
时间管理：
- 仲裁流程可能涉及多次庭审或调解，需要您预留时间配合调查取证。因此，在选择新工作时，建议您优先考虑灵活岗位，如兼职、自由职业等，以避免与仲裁日程产生冲突。
社保衔接：
- 若原单位已停缴社保，新雇主可依法为您续缴。但需注意，部分城市存在“补缴窗口期”（如离职后3个月内），建议您提前咨询当地社保部门，确保社保缴纳的连续性。
证据留存：
- 在新工作期间，您应妥善保存劳动合同、考勤记录等材料。这些材料不仅有助于您在新工作中维护自身权益，还能防止原单位以“旷工”等理由反诉，影响仲裁结果。若仲裁结果支持赔偿，这些材料还可作为失业期间的收入证明。
竞业限制：
- 若原合同中包含竞业条款，您需严格履行约定的行业或地域限制。例如，若您原为科技公司程序员，离职后不得加入竞品公司，否则可能影响仲裁胜诉后的赔偿金执行。
心理调适：
- 求职过程有助于缓解经济压力，但需避免因频繁请假影响仲裁准备。您可以通过线上办公、弹性工作等方式平衡两者，确保仲裁和求职两不误。
三、操作建议
优先处理紧急事务：
- 若仲裁需补充材料（如工资流水、辞退通知等），建议您在入职新单位前完成提交，以避免后续沟通成本。
谨慎选择入职时机：
- 若仲裁结果直接影响经济补偿金（如N+1赔偿），建议您在裁决书生效后再办理新单位入职手续，以确保权益最大化。
法律咨询辅助决策：
- 针对复杂情况（如高管涉密岗位、集体诉讼案件等），您可以向我咨询，我会评估新工作对仲裁的影响，并提供专业的法律建议。
四、特殊情况说明
- 若仲裁结果最终支持您继续履行原劳动合同，且您已入职新单位，您可能需要与新单位协商解除劳动关系，并妥善处理与原单位的劳动关系恢复事宜。这可能涉及一定的经济成本和时间成本，因此建议您在入职新单位前充分考虑这一风险。
总之，被公司违法辞退后，在仲裁要求继续履行劳动合同期间，您有权寻找新工作。但请务必注意时间管理、社保衔接、证据留存、竞业限制以及心理调适等方面的问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。