结论：员工在要求继续履行劳动合同期间，理论上是可以找工作的，但需谨慎处理，避免违反与现雇主的合同约定或相关法律法规，否则可能面临法律责任。

分析说明：

1. 合同自由原则：

   • 劳动合同的履行主要基于双方自愿和协商一致的原则。员工在要求继续履行与现雇主的劳动合同时，并不意味着其完全丧失了寻找新工作的自由。然而，这种自由并非无限制的，它受到劳动合同条款、相关法律法规以及职业道德的约束。

2. 合同条款的约束：

   • 劳动合同中可能包含关于员工在合同期间不得从事与现雇主竞争或类似工作的条款，即竞业限制条款。如果员工违反了这些条款，现雇主有权要求员工承担违约责任，包括但不限于赔偿损失、支付违约金等。
   • 此外，劳动合同中还可能包含关于员工在合同期间应全身心投入工作的条款。如果员工因寻找新工作而影响了现工作的质量和效率，现雇主也有权依据合同条款采取相应的措施。

3. 法律法规的约束：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，员工在劳动合同期间应遵守职业道德和劳动纪律，不得损害现雇主的利益。如果员工在寻找新工作的过程中泄露了现雇主的商业秘密或敏感信息，或者通过不正当手段获取新工作机会，都可能构成违法行为，需要承担相应的法律责任。

4. 实际操作中的建议：

   • 谨慎处理：员工在要求继续履行劳动合同期间，如果确实有寻找新工作的需求，应谨慎处理，避免与现雇主产生冲突或纠纷。
   • 沟通协商：如果可能的话，员工可以与现雇主进行沟通协商，说明自己的情况和需求，寻求双方都能接受的解决方案。
   • 遵守合同和法律：无论员工是否决定寻找新工作，都应严格遵守与现雇主的劳动合同条款和相关法律法规，避免给自己带来不必要的法律风险。

特殊场景：

• 如果员工已经与现雇主解除了劳动关系（如通过协商一致解除、单方解除等），那么员工在寻找新工作时就不再受到原劳动合同的约束。但在此之前，员工仍需谨慎处理与现雇主的关系，确保自己的行为合法合规。

后续行动与法律后果：

• 如果员工在要求继续履行劳动合同期间违反了合同条款或相关法律法规，现雇主有权要求员工承担违约责任或法律责任。这可能包括赔偿损失、支付违约金、解除劳动合同等。
• 如果员工因寻找新工作而影响了现工作的质量和效率，现雇主也有权依据合同条款或公司规章制度对员工进行相应的处理，如警告、罚款、降职等。

总结与建议：

员工在要求继续履行劳动合同期间可以找工作，但需谨慎处理，确保自己的行为合法合规，并避免与现雇主产生冲突或纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。