被公司违法辞退申请劳动仲裁期间，你是可以找新工作的。以下从法律层面和实际影响两个角度为你详细分析：

一、法律层面分析

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关规定，劳动者在申请劳动仲裁期间享有就业自主权。法律并未限制劳动者在争议解决过程中寻找新工作，且仲裁程序通常需要数月时间完成，劳动者有权通过其他途径维持生计。这意味着，从法律上讲，你完全有权在申请劳动仲裁的同时寻找新的工作机会。

二、实际影响考量

虽然法律上允许你在申请劳动仲裁期间找工作，但实际操作中仍需考虑一些因素，以确保你的权益不受损害：

1. 时间管理：

   • 仲裁流程可能涉及多次庭审或调解，你需要预留时间配合调查取证。因此，建议优先选择灵活岗位，如兼职、自由职业等，以避免与仲裁日程冲突。

2. 社保衔接：

   • 若原单位已停缴社保，新雇主可依法续缴。但需注意，部分城市存在“补缴窗口期”（如离职后3个月内），建议你提前咨询当地社保部门，了解具体政策，确保社保不断缴。

3. 证据留存：

   • 在新工作期间，应妥善保存劳动合同、考勤记录等材料。这些材料不仅有助于你维护新工作的权益，还能防止原单位以“旷工”等理由反诉你，影响仲裁结果。若仲裁结果支持赔偿，这些材料还可作为失业期间的收入证明。

4. 竞业限制：

   • 若原劳动合同中包含竞业限制条款，你需严格履行约定的行业或地域限制。例如，若你原为科技公司程序员，离职后不得加入竞品公司，否则可能影响仲裁胜诉后的赔偿金执行。

5. 心理调适：

   • 求职过程有助于缓解经济压力，但需避免因频繁请假影响仲裁准备。你可以通过线上办公、弹性工作等方式平衡求职与仲裁准备的时间。

三、操作建议

为了确保你在申请劳动仲裁期间找工作的顺利进行，以下是一些具体的操作建议：

1. 优先处理紧急事务：

   • 如仲裁需补充材料（如工资流水、辞退通知等），应在入职新单位前完成提交，避免后续沟通成本。

2. 谨慎选择入职时机：

   • 若仲裁结果直接影响经济补偿金（如N+1赔偿），建议在裁决书生效后再办理新单位入职手续，以确保权益最大化。

3. 法律咨询辅助决策：

   • 针对复杂情况（如高管涉密岗位、集体诉讼案件等），可向我咨询，评估新工作对仲裁的影响，必要时签订风险告知书。

总之，被公司违法辞退申请劳动仲裁期间，你完全有权寻找新工作。但在实际操作中，需考虑时间管理、社保衔接、证据留存、竞业限制和心理调适等因素，并遵循上述操作建议，以确保你的权益不受损害。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。