结论：店铺转让未签合同，已支付部分款项且仅经营两天后不想继续，能否退款需视具体情况而定，主要取决于双方协商、实际履行情况以及是否存在违约行为等因素。以下从不同角度进行分析：
一、合同关系与口头约定
口头合同效力：
- 尽管双方未签订书面合同，但口头合同在法律上同样具有效力。如果双方能够就店铺转让的主要条款（如转让价格、支付方式、交接时间等）达成一致，并实际履行了部分义务（如支付部分款项、交接店铺等），则口头合同成立并生效。
协商退款：
- 在口头合同成立的情况下，如果双方能够就退款事宜达成一致，那么退款是可行的。这通常取决于双方的协商结果和诚信原则。
二、实际履行情况与违约责任
已支付款项的性质：
- 已支付的款项可能被视为定金、预付款或部分转让款。如果是定金，根据《民法典》的相关规定，定金数额不得超过主合同标的额的百分之二十，超过部分不产生定金的效力。如果因一方违约导致合同无法履行，定金可能不予退还或双倍返还。
- 如果是预付款或部分转让款，且双方未就退款事宜作出特别约定，那么退款的可能性取决于双方协商和实际履行情况。
违约行为与责任：
- 如果一方在合同履行过程中存在违约行为（如未按时支付款项、未按时交接店铺等），导致合同无法继续履行，那么违约方可能需要承担违约责任，包括赔偿损失等。在这种情况下，退款可能受到违约责任的影响。
三、法律建议与操作步骤
收集证据：
- 收集与店铺转让相关的所有证据，包括聊天记录、转账记录、交接清单等，以证明双方之间的口头合同关系和实际履行情况。
与对方协商：
- 尝试与对方进行友好协商，就退款事宜达成一致。在协商过程中，可以明确双方的权利和义务，以及退款的具体金额和时间等。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，可以寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况为你提供法律建议，并协助你通过法律途径解决纠纷。例如，可以向法院提起诉讼或申请仲裁等。
四、可能面临的法律后果
退款成功：
- 如果双方能够就退款事宜达成一致，或者通过法律途径成功解决纠纷，那么你可能能够获得部分或全部退款。
退款失败：
- 如果对方拒绝退款，且你无法提供充分证据证明自己的权益，或者法律途径未能成功解决纠纷，那么你可能面临退款失败的风险。在这种情况下，你可能需要承担一定的经济损失。
最后，店铺转让未签合同且已支付部分款项后不想继续经营，能否退款需视具体情况而定。建议你首先收集相关证据，与对方进行友好协商，并寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。