结论：若邻居在你家门口种树，你多次沟通无果后砍树，邻居要求你赔偿，你需要根据具体情况判断是否需要赔偿。若你砍树行为构成侵权，则需承担赔偿责任；若邻居种树行为本身违法或侵犯你的权益，则你可能无需赔偿或可主张相应权利。以下为详细分析：
一、砍树行为是否构成侵权
若砍树行为未经允许且损害邻居财产：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，财产权受法律保护，任何组织或者个人不得侵犯。若你未经邻居允许，擅自砍伐其种植的树木，且该树木属于邻居的合法财产，那么你的行为可能构成对邻居财产权的侵犯。
- 法律后果：邻居有权要求你赔偿因砍树造成的损失，包括树木的价值、因砍树导致的其他经济损失等。
若砍树行为出于自卫或紧急避险：
- 如果邻居种植的树木对你的房屋、人身安全等构成直接威胁，且情况紧急，来不及通过合法途径解决，你砍树可能构成自卫或紧急避险。
- 法律后果：在此情况下，你可能无需承担赔偿责任，但需提供充分证据证明砍树行为的必要性和合理性。
二、邻居种树行为是否合法
若邻居种树行为侵犯你的权益：
- 如果邻居在你家门口种树，且该行为侵犯了你的土地使用权、相邻权等合法权益，如树木遮挡阳光、影响通风、造成安全隐患等，你有权要求邻居停止侵害、排除妨碍。
- 法律后果：在此情况下，你砍树可能是为了维护自己的合法权益，但需注意采取合法手段，如先与邻居协商、向相关部门投诉或提起诉讼等。若直接砍树，仍可能因手段不当而承担一定责任。
若邻居种树行为合法：
- 如果邻居在你家门口种树，且该行为符合相关法律法规和规划要求，未侵犯你的合法权益，那么邻居的种树行为是合法的。
- 法律后果：在此情况下，你砍树则构成对邻居财产权的侵犯，需承担赔偿责任。
三、建议处理步骤
固定证据：
- 对现场进行拍照、录像，记录被砍树木的情况、周围环境等，以证明砍树行为的事实和原因。
- 寻找目击者或收集其他相关证据，如与邻居的沟通记录、投诉记录等。
与邻居协商：
- 尝试与邻居进行友好协商，解释砍树的原因和必要性，寻求双方都能接受的解决方案。
- 若邻居同意不追究赔偿责任或达成其他和解协议，可签订书面协议以避免后续纠纷。
寻求第三方调解或法律途径：
- 若协商无果，可向村委会、居委会等基层组织或人民调解委员会申请调解。
- 若调解无果或邻居坚持要求赔偿，你可考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或应诉邻居的赔偿请求。
四、注意事项
- 在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，避免情绪化冲突和暴力行为。
- 尊重法律程序和规定，不要采取非法手段解决问题。
- 如有需要，可咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
总之，面对此类纠纷，你需要根据具体情况判断砍树行为是否构成侵权、邻居种树行为是否合法，并采取相应的处理步骤和注意事项。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。