可以要求补偿。结合您描述的情况，您在私人企业打工半年，未交社保、未签劳动合同，但存在事实劳动关系，您有权通过法律途径主张多项权益，具体分析如下：

1. 未签订劳动合同的双倍工资差额

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

• 计算方式：您已工作半年，可主张从第二个月起至第六个月（共5个月）的双倍工资差额。例如，若月工资为5000元，则可主张5000元×5个月=25000元。
  
• 关键证据：需证明事实劳动关系（如工资转账记录、考勤记录、工作证、同事证言等）。

2. 未缴纳社保的补缴或赔偿

根据《社会保险法》第五十八条、第六十三条，用人单位必须为劳动者缴纳社保。若未缴纳，您可要求：

• 补缴社保：向当地社保部门投诉，要求用人单位补缴工作期间的社保（企业承担单位部分，您承担个人部分）。
  
• 经济补偿：若因未缴社保导致您无法享受社保待遇（如医疗报销、失业金等），可要求用人单位赔偿实际损失。
  
• 特殊情形：若您以“未依法缴纳社保”为由提出解除劳动合同，还可依据《劳动合同法》第三十八条、第四十六条主张经济补偿金（工作半年补偿半个月工资）。

3. 其他潜在权益

• 加班费：若存在加班事实，可主张未支付的加班工资。
  
• 未休年休假工资：工作满1年可享年休假，若未安排休假，可主张3倍工资补偿（您工作半年不适用，但若后续继续工作需注意）。

行动建议

1. 收集证据：优先整理工资流水、考勤记录、工作邮件、聊天记录等证明劳动关系的材料。
   
2. 协商或投诉：
   
   • 先与用人单位协商，要求补缴社保、支付双倍工资等；
     
   • 若协商无果，向当地劳动监察大队投诉（快速但赔偿可能有限），或申请劳动仲裁（可主张多项权益，但需1年仲裁时效内提出）。
     
3. 注意时效：劳动仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权益被侵害之日起计算（建议尽快行动）。

提示：若用人单位否认劳动关系，仲裁阶段可能需通过证据链证明（如工资发放主体、工作管理痕迹等）。如有具体证据或细节疑问，可进一步向我说明，我会为您细化分析。