市场监管部门对商标侵权的店招是有权强制拆除的。以下从法律背景、执法依据及实际操作角度为您详细分析：
一、法律背景
根据《中华人民共和国商标法》第六十条的规定，有下列行为之一的，均属侵犯注册商标专用权，其中包括未经商标注册人的许可，在同一种商品上使用与其注册商标相同的商标，以及在类似商品上使用与其注册商标近似的商标，容易导致混淆的等情形。对于商标侵权的店招，如果其使用了与注册商标相同或近似的标识，且未经商标注册人许可，那么该店招就构成了对注册商标专用权的侵犯。
二、执法依据
行政处罚权：市场监管部门作为负责市场监管和行政执法的政府部门，对商标侵权行为具有行政处罚权。这包括责令立即停止侵权行为、没收、销毁侵权商品和主要用于制造侵权商品、伪造注册商标标识的工具等。
强制拆除权：在商标侵权案件中，如果店招作为侵权标识的一部分，且其存在和继续使用会进一步损害商标注册人的权益，市场监管部门有权要求侵权人立即停止使用该店招，并在必要时采取强制拆除措施。这种强制拆除措施属于行政强制执行的一种，旨在确保行政处罚决定的执行和公共利益的维护。
三、实际操作
调查取证：市场监管部门在接到商标侵权投诉或发现商标侵权行为后，会进行调查取证工作，包括收集侵权证据、确认侵权事实等。
行政处罚决定：在确认侵权事实后，市场监管部门会依法作出行政处罚决定，要求侵权人立即停止侵权行为，并可能处以罚款等行政处罚。对于涉及店招侵权的案件，行政处罚决定中通常会明确要求侵权人拆除侵权店招。
强制执行：如果侵权人未在规定期限内履行行政处罚决定中的义务，如未拆除侵权店招，市场监管部门有权依法采取强制执行措施，包括强制拆除侵权店招。
四、建议与后果
建议：对于商家而言，应严格遵守商标法律法规，避免使用未经授权的商标标识作为店招或其他商业标识。如果发现自己的商标被侵权，应及时向市场监管部门投诉并寻求法律帮助。
法律后果：如果商家拒不拆除侵权店招，市场监管部门有权依法采取强制执行措施，并可能对商家处以更严厉的行政处罚。此外，商家还可能面临商标注册人的民事索赔要求，承担因侵权行为造成的经济损失和法律责任。
综上所述，市场监管部门对商标侵权的店招是有权强制拆除的。这一措施旨在保护商标注册人的合法权益，维护市场秩序和公平竞争环境。如果您在商标权方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。