结论：专卖店招牌没拆是否会被起诉，取决于多种因素，包括招牌是否涉及侵权、是否违反相关法律法规或合同约定等。以下从不同角度进行分析：
一、招牌是否涉及侵权
商标侵权：
- 如果招牌上使用了他人注册的商标，且未经商标权人许可，那么可能构成商标侵权。根据《中华人民共和国商标法》的相关规定，商标权人有权要求侵权人停止侵权行为，并可能要求赔偿损失。在这种情况下，如果专卖店未拆除侵权招牌，商标权人可能会选择通过法律途径起诉专卖店。
其他侵权行为：
- 除了商标侵权外，如果招牌上的内容涉及侵犯他人名誉权、肖像权等其他合法权益，也可能面临被起诉的风险。
二、招牌是否违反相关法律法规
广告法规定：
- 根据《中华人民共和国广告法》的规定，广告应当真实、合法，不得含有虚假或者引人误解的内容，不得欺骗、误导消费者。如果招牌上的广告内容违反了广告法的规定，市场监管部门有权要求专卖店进行整改，甚至可能面临行政处罚。在极端情况下，如果专卖店拒不整改，也可能面临被起诉的风险，尽管这种情况相对较少。
城市管理规定：
- 各地城市管理规定可能对招牌的设置、尺寸、内容等有具体要求。如果专卖店招牌违反了这些规定，城市管理部门有权要求拆除或整改。如果专卖店未按时拆除或整改，可能会面临罚款等行政处罚，但通常不会直接因此被起诉。不过，如果城市管理部门在执法过程中遇到阻力，可能会通过法律途径寻求支持。
三、招牌是否违反合同约定
租赁合同：
- 如果专卖店是租赁的商铺，且租赁合同中明确规定了招牌的设置、拆除等条款，那么专卖店有义务遵守这些条款。如果专卖店未按时拆除招牌，可能构成违约行为，出租方有权要求专卖店承担违约责任，包括但不限于赔偿损失、支付违约金等。在极端情况下，如果双方无法协商解决，出租方可能会选择通过法律途径起诉专卖店。
其他合同：
- 如果专卖店与其他方（如品牌方、加盟商等）签订了相关合同，且合同中涉及招牌的条款，那么专卖店同样需要遵守这些条款。违反合同约定可能导致被起诉的风险。
四、建议与措施
自查自纠：
- 专卖店应首先自查招牌是否涉及侵权、是否违反相关法律法规或合同约定。如果存在问题，应及时进行整改或拆除。
咨询专业律师：
- 如果专卖店对招牌的合法性存在疑问或面临被起诉的风险，建议及时咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律意见和解决方案，帮助专卖店规避法律风险。
积极应对诉讼：
- 如果专卖店确实面临被起诉的情况，应积极应对诉讼。这包括准备相关证据材料、委托律师出庭辩护等。通过积极应对诉讼，专卖店可以维护自己的合法权益并降低损失。
总结：专卖店招牌没拆是否会被起诉取决于多种因素。为了避免潜在的法律风险，专卖店应自查招牌的合法性并遵守相关法律法规和合同约定。如果面临被起诉的风险或已经收到起诉通知，建议及时咨询专业律师并积极应对诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。