结论：老人偏心本身并不能直接成为断绝关系的法律依据，但在特定情况下，可以通过法律途径来维护自己的合法权益或调整与老人之间的关系。
法律背景与解释：
家庭关系的法律性质：
- 家庭关系，特别是父母与子女之间的关系，是基于血缘或法律拟制（如收养）而形成的特殊社会关系。这种关系受到法律的严格保护，不是可以随意断绝的。
- 在我国法律中，并没有直接规定“断绝关系”的具体条款，因为家庭关系的维系和解除通常涉及复杂的情感、伦理和法律因素。
老人偏心的法律影响：
- 老人偏心，即老人在处理家庭事务或分配财产时表现出不公平的态度，这本身并不构成违法行为。然而，如果老人的偏心行为导致了家庭成员之间的矛盾激化，甚至引发了法律纠纷（如赡养纠纷、财产继承纠纷等），那么法律就会介入其中。
- 在赡养纠纷中，如果子女认为老人偏心其他子女，导致自己承担了过多的赡养责任，可以通过法律途径来寻求公平的赡养安排。但这并不意味着可以断绝与老人的关系，而是要求调整赡养义务的分担。
- 在财产继承纠纷中，如果老人偏心某个子女，在遗嘱中给予其过多的财产份额，其他子女可以通过法律途径来挑战遗嘱的效力或要求公平的财产分配。但这同样不意味着可以断绝与老人的关系。
断绝关系的法律途径与限制：
- 在极端情况下，如果家庭关系已经破裂到无法修复的地步，且符合法律规定的条件（如收养关系的解除等），可以通过法律途径来解除家庭关系。但这种情况非常罕见，且需要严格的法律程序和证据支持。
- 对于父母与子女之间的自然血缘关系，法律上并没有提供断绝关系的途径。因为血缘关系是无法改变的，也是法律所保护的基本家庭关系之一。
法律建议：
沟通协商：
- 如果老人偏心导致家庭关系紧张，首先建议家庭成员之间进行坦诚的沟通和协商。通过沟通来理解彼此的想法和需求，寻求共识和解决方案。
寻求第三方调解：
- 如果沟通协商无果，可以考虑寻求第三方调解机构的帮助。调解机构可以提供中立的意见和建议，帮助家庭成员之间达成和解协议。
法律途径：
- 如果老人的偏心行为已经侵犯了你的合法权益（如赡养权、财产继承权等），可以通过法律途径来维护自己的权益。但在此之前，建议咨询专业律师以了解具体的法律程序和可能的结果。
心理调适：
- 面对老人偏心的问题，心理调适也非常重要。尽量保持平和的心态，不要过分纠结于老人的偏心行为，而是关注自己的生活和成长。
可能法律后果：
- 如果通过法律途径来维护自己的权益，可能会面临一定的法律风险和成本。例如，诉讼费用、时间成本以及可能对家庭关系造成的进一步损害等。
- 在极端情况下，如果家庭关系已经破裂到无法修复的地步，且符合法律规定的条件，解除家庭关系可能会带来一系列的法律后果和社会影响。因此，在做出决定之前需要慎重考虑。
总之，老人偏心本身并不能直接成为断绝关系的法律依据。在面对这个问题时，建议保持冷静和理性，通过沟通协商、寻求第三方调解或法律途径来维护自己的合法权益和调整家庭关系。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。