针对您提出的“老人半夜死亡谁开死亡证”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，死亡证，即《居民死亡医学证明(推断)书》，是医疗卫生机构出具的、说明居民死亡及其原因的医学证明。这份证明对于进行户籍注销、殡葬管理、死因统计及分析等人口管理活动至关重要。
接下来，我们根据老人死亡的具体情况来分析死亡证的开具流程：
如果老人在家中正常死亡：
- 家属（或法定监护人）需要携带逝者的有效身份证或户口本原件及复印件、申办人的有效身份证或户口本原件及复印件，以及逝者生前的病历、健康体检报告等材料的复印件（尽量提供），到死亡地点所在辖区的社区卫生服务中心（或乡镇卫生院）办理死亡证。
- 在办理过程中，家属需要如实填写《人口死亡申报单》，并配合医生对死者的死亡原因进行调查和死因推断。
如果老人在医疗卫生机构或来院途中死亡：
- 这种情况包括出诊医生到现场已死亡、到达医院时已死亡、院前急救过程中死亡、院内诊疗过程中死亡等。
- 死亡证将由负责救治或接诊的医院开具。家属同样需要提供逝者和申办人的有效身份证或户口本原件及复印件。
如果老人属于非正常死亡：
- 非正常死亡指的是人受到外部作用导致的死亡，如火灾、溺水、工伤、医疗事故、交通事故、自杀、他杀等。
- 在这种情况下，如果未经救治，医疗卫生机构不能确定是否属于正常死亡，那么需要经公安司法部门判定死亡性质。
- 如果公安司法部门判断为非正常死亡，那么死亡证将由公安司法部门按照现行规定及程序办理。
特别说明：
- 正常死亡指的是人的自然死亡，包括因身体内在健康原因导致的疾病死亡或年老而终。
- 在家正常死亡居民的户口注销、殡葬等工作应依据医疗卫生机构签发的《死亡证》办理。村（居）委会不得出具证明居民死亡的相关材料。
- 死亡证办理后，家属还需持《死亡证》第二联到户籍地派出所办理户口注销手续，并提交死者户口本、身份证。派出所会当场注销户口并收缴身份证，出具《户口注销证明》。
综上所述，老人半夜死亡后，死亡证的开具取决于死亡的具体情况。如果是正常死亡且在家中，由家属到社区卫生服务中心或乡镇卫生院办理；如果是在医疗卫生机构或来院途中死亡，由负责救治或接诊的医院开具；如果是非正常死亡，则由公安司法部门办理。希望这个解答能够帮助您清晰地了解死亡证的开具流程。