行政申请检查监督被驳回后，一般不可以直接申请抗诉问责，但可以根据具体情况考虑其他法律救济途径。以下是对此问题的详细分析：

一、抗诉问责的适用范围

抗诉问责通常是在刑事诉讼或民事诉讼中，针对法院的判决或裁定，由检察机关提出抗诉，要求法院重新审理或纠正错误。在行政诉讼中，虽然也存在检察机关的监督，但抗诉问责并不是针对行政申请检查监督驳回的直接救济方式。行政申请检查监督驳回，更多涉及的是对行政机关具体行政行为的监督与纠正，而非直接针对法院的判决或裁定。

二、行政申请检查监督驳回后的法律救济途径

1. 申请行政复议：

   • 如果认为行政机关的具体行政行为侵犯了其合法权益，可以在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。行政复议机关会对行政行为的合法性、适当性进行审查，并作出复议决定。

2. 提起行政诉讼：

   • 如果对行政复议决定不服，或者行政机关在法定期限内未作出复议决定，可以在收到复议决定书之日起十五日内，或者复议期满之日起十五日内，向人民法院提起行政诉讼。法院会对行政行为的合法性进行审查，并作出判决。

3. 申请检察机关监督：

   • 在行政诉讼中，如果认为法院的判决、裁定确有错误，或者行政机关存在违法行为，可以向检察机关申请监督。但这里的监督并非直接针对行政申请检查监督的驳回，而是针对行政诉讼中的判决、裁定或行政机关的违法行为。检察机关会根据具体情况，决定是否提出检察建议或抗诉（在刑事诉讼或民事诉讼的特定情境下）。在行政诉讼的语境下，更常见的是检察机关提出检察建议，而非直接抗诉。

三、关于“抗诉问责”的特别说明

• 在行政领域，直接提及“抗诉问责”并不常见，因为抗诉更多是刑事诉讼或民事诉讼中的概念。在行政诉讼中，检察机关的监督方式更多是通过提出检察建议、参与行政诉讼等方式进行，而非直接抗诉。
• 如果确实认为行政机关的行为存在严重违法或不当，且已经通过行政复议、行政诉讼等途径未能得到有效救济，可以考虑向检察机关反映情况，请求检察机关依法履行监督职责。但这一过程并非简单的“抗诉问责”，而是需要依据具体法律法规和程序进行。

四、建议与总结

• 建议：在行政申请检查监督被驳回后，首先应考虑通过行政复议或行政诉讼等法定途径寻求救济。如果认为行政机关的行为存在严重问题，且上述途径未能得到有效解决，可以向检察机关反映情况，请求依法监督。
• 总结：行政申请检查监督驳回后，一般不可以直接申请抗诉问责。但可以根据具体情况，选择申请行政复议、提起行政诉讼或向检察机关申请监督等法律救济途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。