结论：公司不能仅因员工患有甲状腺癌就随意裁员。在员工患病期间及医疗期内，公司应遵守相关法律法规，保障员工的合法权益；仅在特定条件下，且履行了法定程序后，公司方可解除与患病员工的劳动合同。
详细分析：
医疗期内的保护：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病（包括甲状腺癌）需停止工作治疗时，可享受一定期限的医疗期，具体期限根据员工的实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，从3个月至24个月不等。
- 在医疗期内，公司不得随意解除劳动合同，而应允许员工治疗和休息，并按规定支付病假工资或疾病救济费，标准不得低于当地最低工资标准的80%。
违法解除劳动合同的法律后果：
- 若公司在员工医疗期内裁员，即构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，公司需向劳动者支付相当于经济补偿标准二倍的赔偿金。赔偿金的计算依据是员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。例如，如果员工在公司工作了5年，那么公司需要支付的赔偿金就是10个月的工资。
医疗期满后的处理：
- 当员工的甲状腺癌病情严重，医疗期届满后仍无法从事原工作，也不能胜任用人单位另行安排的工作时，公司方可在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。
- 在此过程中，公司必须确保已为员工提供了合理的另行工作安排机会，并严格按照法律规定支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式同样是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。
经济性裁员中的特殊情况：
- 在经济性裁员的情况下，如果患甲状腺癌的员工不属于优先留用人员范围（如长期合同工、无固定期限合同工或家庭有特殊困难者），且其医疗期已满，公司履行法定程序后可以将其裁员。但即便如此，公司仍需支付相应的经济补偿。
建议与行动：
- 对于员工：如果你或你身边的人患有甲状腺癌且面临被裁员的风险，首先应了解自己的医疗期期限，并确保公司在此期间内不随意解除劳动合同。如果公司违反规定，你可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助，维护自己的合法权益。
- 对于公司：在处理患有甲状腺癌的员工时，应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到充分保障。任何辞退决定都应在充分考虑员工身体状况、医疗期规定及法律后果的基础上做出，并遵循法定的解除程序。
法律背景：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条明确规定，对于患病且在医疗期内的员工，用人单位不得以员工不胜任工作、客观情况发生重大变化等理由，或依据经济性裁员的规定解除劳动合同。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。