企业员工索贿，企业是有权开除该员工的，但具体是否开除还需根据实际情况和企业的规章制度来决定。以下从几个方面进行详细分析：
一、法律层面
索贿行为的违法性：
- 索贿行为通常涉及贪污受贿，这在我国《刑法》中是明确禁止的。如果员工利用职务上的便利，索取他人财物，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益，就可能构成受贿罪。
企业开除员工的法律依据：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，或者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。索贿行为显然属于严重违反职业道德和可能给企业造成重大损害的行为，因此企业有权依据此条款开除员工。
二、企业规章制度层面
规章制度的制定：
- 企业应制定明确的规章制度，规定员工不得从事索贿等违法行为，并明确违反规定的后果，包括可能的开除处理。
规章制度的执行：
- 当企业发现员工有索贿行为时，应首先进行调查核实。如果确认员工确实存在索贿行为，且该行为严重违反了企业的规章制度，企业可以依据规章制度开除该员工。
三、实际操作层面
证据收集：
- 在开除员工前，企业应确保有充分的证据证明员工存在索贿行为。这可能包括员工的自认、受害人的陈述、相关交易记录等。
程序合规：
- 企业应按照法律法规和企业规章制度规定的程序进行开除处理。这通常包括通知员工、听取员工申辩、作出开除决定并通知员工等步骤。
后续处理：
- 开除员工后，企业还应考虑是否需要向相关部门报告员工的违法行为，以及是否需要采取其他措施来维护企业的合法权益。
四、可能的风险与防范
法律风险：
- 如果企业在开除员工过程中存在程序不当或证据不足等问题，可能面临法律纠纷。因此，企业在处理此类事件时应谨慎行事，确保程序合规、证据充分。
声誉风险：
- 员工索贿事件可能对企业的声誉造成负面影响。因此，企业在处理此类事件时应注重公关策略，及时、透明地向公众通报处理结果，以维护企业的良好形象。
总结来说，企业员工索贿是严重的违法行为，企业有权依据法律法规和企业规章制度开除该员工。但在实际操作中，企业应确保程序合规、证据充分，并注重后续处理以防范法律风险和声誉风险。如果您在处理此类事件时遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。