确实存在没有规章制度也能开除员工的法定情形。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时，并非必须完全依赖于规章制度，以下是一些具体的法定情形：
试用期不符合录用条件：
- 如果劳动者在试用期内被证明不符合录用条件，用人单位有权解除劳动合同。这一情形并不依赖于用人单位的规章制度，而是基于劳动合同的约定以及试用期的特殊性质。
严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- 劳动者因严重失职或营私舞弊行为，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。这种情形下，用人单位无需依赖规章制度，而是基于劳动者的实际行为及其后果来做出决定。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正：
- 如果劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，且这种行为对完成本单位的工作任务造成了严重影响，或者经用人单位提出后拒不改正的，用人单位有权解除劳动合同。这一情形同样不依赖于规章制度，而是基于劳动者的行为对用人单位工作的影响程度。
以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同：
- 如果劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的，用人单位有权解除劳动合同。这种情形下，用人单位的解除权是基于劳动合同的无效或可撤销性，而非规章制度。
被依法追究刑事责任：
- 如果劳动者被依法追究刑事责任，用人单位有权解除劳动合同。这一情形是法律明确规定的，无需依赖用人单位的规章制度。
在解除劳动合同时，用人单位还需注意以下事项：
- 合法合规：无论基于何种情形解除劳动合同，用人单位都必须确保行为的合法性和合规性，避免引发劳动纠纷。
- 经济补偿：对于无过错性辞退等情形，用人单位可能需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 程序要求：对于某些特定情形的解除劳动合同，用人单位还需履行特定的程序要求，如提前通知劳动者、支付代通知金等。
若用人单位违法辞退员工，将面临以下法律后果：
- 支付赔偿金：若用人单位辞退员工不符合法定情形，则属于违法辞退，需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
建议：
- 用人单位在解除劳动合同时，应仔细审查解除的合法性和合规性，确保符合法律规定的情形和程序。
- 劳动者在面对用人单位的解除行为时，也应了解自己的权益和法律途径，必要时可寻求法律援助或咨询专业律师。
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