存在第三方责任的情况下，职工依然有权申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。以下从不同角度详细分析：

一、工伤认定的基本条件与第三方责任的关系

根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或患职业病，即符合工伤认定的基本条件。这一规定并未将存在第三方责任人作为排除工伤认定的情形。因此，即使事故中存在第三方责任人，只要职工的伤害符合工伤认定的基本条件，就应当被认定为工伤。

二、工伤认定申请的提出与流程

1. 申请主体与时限：职工所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未在规定时限内提交申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内直接提出申请。
2. 申请材料：在申请工伤认定时，需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书等材料。这些材料是认定工伤的重要依据，必须真实、完整。
3. 调查核实：社会保险行政部门受理工伤认定申请后，会进行调查核实，需要时申请人应配合提供相关证据和证明材料。

三、工伤保险待遇与第三方责任赔偿的关系

1. 医疗费用：若工伤职工已从第三方获得医疗费用赔偿，工伤保险基金不再重复支付。但第三方支付不足或无法支付的部分，应由工伤保险基金补足。例如，职工在上下班途中发生交通事故，且非本人主要责任，此时职工既可以向交通事故的第三方索赔医疗费用，也可以申请工伤保险基金支付医疗费用（若第三方未支付或支付不足）。
2. 其他待遇：工伤职工除医疗费用外，还可享受停工留薪期工资福利待遇不变、一次性伤残补助金、伤残津贴等其他工伤保险待遇。这些待遇与第三方民事赔偿不冲突，职工可以同时享有。例如，职工因工作原因受到事故伤害导致伤残，除了可以获得医疗费用的赔偿外，还可以根据伤残等级获得一次性伤残补助金和伤残津贴等工伤保险待遇。

四、双重赔偿的合法性与实际操作

工伤赔偿是基于职工与用人单位之间的劳动关系及工伤保险制度而设立的，而第三方赔偿则是基于侵权责任法等相关法律规定。两者性质不同，互不排斥，职工有权同时主张。在实际操作中，职工应积极申报工伤，并同时考虑向第三方主张民事赔偿。在申请工伤认定时，务必准备齐全相关证明材料，并配合社会保险行政部门的调查核实工作。

五、特殊情况下的工伤认定

1. 上下班途中交通事故：若职工在上下班途中受到非本人主要责任的交通事故伤害，也应当认定为工伤。此时，即使存在第三方责任人（如交通事故的另一方），职工依然有权申请工伤认定并享受工伤保险待遇。
2. 因工外出期间受伤：职工因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的，也应当认定为工伤。同样地，即使存在第三方责任人，职工依然有权申请工伤认定。

总结与建议：

在存在第三方责任人的情况下，职工应积极申报工伤，并同时考虑向第三方主张民事赔偿。在申请工伤认定时，务必准备齐全相关证明材料，如工伤认定申请表、劳动关系证明材料、医疗诊断证明等，并配合社会保险行政部门的调查核实工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。