在存在第三方责任人的情况下，职工依然有权申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇，同时也可以向第三方主张民事赔偿，两者并不冲突。以下从几个方面为你详细分析：
一、工伤认定的基本条件与流程
基本条件：
- 根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或患职业病，即符合工伤认定的基本条件。这一规定并未将存在第三方责任人作为排除工伤认定的情形。
申请流程：
- 职工所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 若用人单位未在规定时限内提交申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内直接提出申请。
- 社会保险行政部门受理工伤认定申请后，会进行调查核实，需要时申请人应配合提供相关证据和证明材料。
二、工伤保险待遇与第三方责任赔偿的关系
医疗费用：
- 若工伤职工已从第三方获得医疗费用赔偿，工伤保险基金不再重复支付。但第三方支付不足或无法支付的部分，应由工伤保险基金补足。
其他待遇：
- 工伤职工除医疗费用外，还可享受停工留薪期工资福利待遇不变、一次性伤残补助金、伤残津贴等其他工伤保险待遇。这些待遇与第三方民事赔偿不冲突，职工可以同时享有。
三、双重赔偿的合法性
- 工伤赔偿是基于职工与用人单位之间的劳动关系及工伤保险制度而设立的，而第三方赔偿则是基于侵权责任法等相关法律规定（现侵权责任相关内容已纳入《民法典》）。两者性质不同，互不排斥，职工有权同时主张。
四、实际操作建议
积极申报工伤：
- 在存在第三方责任人的情况下，职工应积极向社会保险行政部门申报工伤，并准备齐全相关证明材料，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等。
向第三方主张民事赔偿：
- 同时，职工也可以考虑向第三方主张民事赔偿，如因第三方过错导致的工伤事故，职工可以要求第三方赔偿医疗费、误工费、护理费等费用。
配合调查核实：
- 在申请工伤认定和向第三方主张赔偿的过程中，职工应配合社会保险行政部门和法院的调查核实工作，提供真实、准确的证据和证明材料。
举例说明：假设某职工在工作时间和工作场所内，因第三方（如供应商、客户等）的过错导致受伤。该职工可以首先向用人单位报告，并由用人单位或职工本人向社会保险行政部门申请工伤认定。同时，该职工也可以向第三方主张民事赔偿，要求第三方赔偿因受伤导致的医疗费、误工费等费用。在工伤认定和民事赔偿过程中，职工应积极配合相关部门的调查核实工作，提供必要的证据和证明材料。
总结：在存在第三方责任人的情况下，职工应充分利用工伤保险制度和民事赔偿制度来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。