若工作期间摔伤不能认定为工伤，公司是否赔偿需分情况讨论：
若摔伤因公司设施或管理问题导致：
- 即便摔伤未被认定为工伤，若因公司的工作环境、设施设备存在安全隐患，或公司管理不善（如未提供必要的安全防护措施、未进行安全培训等）导致员工摔伤，公司仍需承担相应的民事赔偿责任。
- 示例：公司地面湿滑未设置警示标志，导致员工滑倒摔伤，公司需赔偿员工因此产生的医疗费、误工费等合理费用。
若摔伤因员工自身原因导致：
- 若摔伤完全由员工自身原因造成，如疏忽大意、未遵守安全操作规程等，且公司不存在过错，则公司通常无需承担赔偿责任。
- 但需注意：若公司未尽到基本的安全保障义务（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全提示等），即便摔伤主要由员工自身原因导致，公司也可能需承担部分赔偿责任，具体比例需根据双方过错程度确定。
若摔伤涉及第三方责任：
- 若摔伤系因第三方（如客户、供应商等）的行为导致，且第三方存在过错，则员工可向第三方主张赔偿。
- 同时：若公司未尽到安全保障义务，导致员工在第三方侵权行为中受伤，公司也可能需承担相应的补充赔偿责任。
关于工伤认定的具体情形补充说明：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受伤；或工作时间前后，在工作场所内从事与工作有关的预备性或收尾性工作受伤；或因履行工作职责受到暴力等意外伤害受伤等情形，均应认定为工伤。
- 若摔伤符合上述情形但未被认定为工伤：员工可依法申请工伤认定复议或提起行政诉讼，维护自身合法权益。
建议行动：
- 收集证据：若摔伤未被认定为工伤，员工应尽快收集相关证据（如现场照片、监控视频、证人证言等），以证明公司存在过错或第三方存在侵权行为。
- 协商赔偿：在证据充分的情况下，员工可与公司或第三方协商赔偿事宜，争取达成和解协议。
- 法律途径：若协商无果，员工可依法向人民法院提起诉讼，要求公司或第三方承担赔偿责任。
最后：工伤认定和赔偿问题涉及复杂的法律关系和证据规则，建议员工在处理此类问题时及时咨询专业律师（即我本人，黄永源律师，专注于经济纠纷、劳动纠纷领域），以确保自身权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步咨询，请随时向我提问。