结论：针对您承保合同到期后被要求续签三个月但不想继续工作的情况，您有权选择不续签，并可根据实际情况考虑是否要求经济补偿或赔偿。以下是具体分析：

一、合同到期不续签的权利

1. 合同到期自然终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同即行终止。这意味着，一旦您的承保合同到期，除非双方协商一致续签，否则合同关系自然解除，您无需继续履行合同义务。

2. 拒绝续签的权利：在合同到期时，您有权根据自己的意愿和职业规划，选择是否续签劳动合同。如果公司提出续签三个月的要求，而您不想继续工作，您完全有权拒绝这一要求。

二、不续签后的经济补偿或赔偿问题

1. 公司维持或提高条件续签，您拒绝的情况：

   • 如果公司在合同到期时，维持或者提高劳动合同约定条件（如工资、福利等）续订劳动合同，而您不同意续订的，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，公司无需向您支付经济补偿。

2. 公司降低条件续签，您拒绝的情况：

   • 如果公司降低劳动合同约定条件（如降低工资、减少福利等）续订劳动合同，而您不同意续订的，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司应当向您支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照您在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。

3. 公司不续签或您因公司原因不续签的情况：

   • 如果公司决定不续签劳动合同，或者因公司存在违法行为（如拖欠工资、未依法缴纳社会保险等）导致您不愿意续签劳动合同的，公司同样应当向您支付经济补偿，补偿标准同上。

三、实际操作建议

1. 与公司沟通：在决定不续签前，建议您与公司进行充分沟通，明确表达自己的意愿和理由。这有助于避免不必要的误解和纠纷。

2. 保留证据：如果公司存在降低条件续签或违法行为导致您不愿意续签的情况，建议您保留相关证据（如工资条、社保缴纳记录、公司通知等），以便在需要时维护自己的合法权益。

3. 咨询专业律师：如果您在处理此事过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。

总结来说，您有权在承保合同到期时选择不续签劳动合同。根据公司的续签条件和您的拒绝原因，您可能有权要求公司支付经济补偿。在处理此事时，建议您与公司充分沟通并保留相关证据。如有需要，请随时向我咨询。