面对轻微交通事故中一方坚持不到交警处理的情况，您可以采取以下详细且具有深度的措施来有效维护自己的权益：

一、了解原因并主动沟通

首先，尝试与对方沟通，了解其不到场的具体原因。如果对方因特殊原因（如紧急事务、身体不适等）暂时无法到场，您可以与其约定一个合理的时间，等待其到来。若对方无正当理由拒绝到场，您应明确告知其根据《道路交通事故处理程序规定》，双方都有义务配合交警部门进行事故处理，并强调不到场可能承担的法律责任。

二、保留现场证据

在等待交警或对方到场的过程中，务必保留好现场证据，这是后续责任认定和损害赔偿的关键。您应：

1. 拍摄现场照片：使用手机拍摄事故现场的全貌，包括车辆碰撞部位、车牌号码、道路标线、交通标志等，确保照片清晰、全面。
2. 保存行车记录仪视频：如果您的车辆安装了行车记录仪，且记录了事故发生过程，应及时保存该视频记录。
3. 寻找现场证人：若有现场证人，应留下其联系方式，以便后续联系作证。

三、采取多种途径解决问题

1. 通过“交管12123”APP处理：

   • 如果事故轻微且双方对责任无争议，您可以通过“交管12123”APP在线提交事故信息，申请在线认定责任，并按照提示完成后续处理流程。

2. 向保险公司报案并申请理赔：

   • 及时向您投保的保险公司报案，说明事故情况，并根据保险公司的要求提供相关证据和材料。
   • 如果事故责任明确且损失在保险范围内，您可以申请保险公司进行快速理赔。

3. 申请第三方调解：

   • 如果双方对事故责任有争议，但愿意通过协商解决，可以向交通事故人民调解委员会等第三方调解机构申请调解。
   • 调解机构将根据双方提供的证据和事实，进行公正、客观的调解，并出具调解协议书。

4. 向上级交警部门或公安机关警务督察部门反映：

   • 如果对方坚持不到场且交警部门未能及时处理，您可以向上级交警部门或公安机关警务督察部门反映情况。
   • 说明事故详情、与对方的沟通过程以及交警部门的处理情况，请求协调处理或督促交警部门尽快履行职责。

5. 法律诉讼：

   • 如果上述方法均无法有效解决问题，您可以依法向人民法院提起民事诉讼，要求责任方承担赔偿责任。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张，包括现场照片、行车记录仪视频、证人证言等。

四、保持沟通与跟进

在整个处理过程中，与交警部门、保险公司以及对方保持密切沟通至关重要。您应及时了解事故处理的进展情况，催促相关部门或人员尽快给出处理结果或解释。如果长时间未得到回应或处理结果不满意，您可以再次向上级部门反映或寻求法律援助。

综上所述，面对轻微交通事故中一方坚持不到交警处理的情况，您应通过了解原因、保留证据、采取多种途径解决问题以及保持沟通与跟进等综合措施来有效维护自己的权益。同时，也建议您在发生交通事故后及时报警并妥善处理相关事宜，以避免不必要的纠纷和损失。