针对“精神病人打人后被正常人打死后的结果”，需要分情况讨论，具体如下：

1. 正当防卫的情况：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。如果防卫行为明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。然而，对于正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。
   • 分析：如果精神病人在打人过程中，其行为已经严重危及到他人的人身安全，如使用凶器、持续攻击等，此时正常人为了保护自己或他人的人身安全而采取防卫行为，即使导致精神病人死亡，也可能被认定为正当防卫，不负刑事责任。但需要注意的是，防卫行为必须是在不法侵害正在进行时采取，且防卫手段必须与不法侵害的严重性相适应。

2. 防卫过当的情况：

   • 法律背景：防卫过当是指防卫行为明显超过必要限度造成重大损害的行为。
   • 分析：如果精神病人在打人过程中，其行为并未严重危及到他人的人身安全，或者正常人采取的防卫手段明显超过了制止不法侵害所必需的限度，如使用过度的暴力或武器等，导致精神病人死亡，那么这种行为可能被认定为防卫过当。防卫过当者需要承担刑事责任，但根据法律规定，应当减轻或者免除处罚。

3. 故意伤害或故意杀人的情况：

   • 法律背景：故意伤害罪和故意杀人罪是刑法中规定的两种严重犯罪行为。故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为，而故意杀人罪则是指故意非法剥夺他人生命的行为。
   • 分析：如果正常人在与精神病人打斗过程中，并非出于防卫目的，而是出于报复、泄愤等恶意目的，故意对精神病人实施伤害或杀害行为，导致精神病人死亡，那么这种行为将构成故意伤害罪或故意杀人罪。根据犯罪情节的严重程度，犯罪者将面临相应的刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。

4. 特殊情况下的责任承担：

   • 法律背景：对于精神病人的刑事责任能力，法律有特殊规定。根据《中华人民共和国刑法》第十八条，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。但是，应当责令他的家属或者监护人严加看管和医疗；在必要的时候，由政府强制医疗。间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。
   • 分析：如果精神病人是在不能辨认或者不能控制自己行为的时候打人，且经法定程序鉴定确认，那么其不负刑事责任。但是，如果正常人在此时打死精神病人，且该行为不被认定为正当防卫或防卫过当，那么正常人可能需要承担相应的刑事责任。另外，如果精神病人是间歇性的，且在打人时精神正常，那么其应当对自己的行为负责。但在此情况下，正常人打死精神病人的行为仍然需要根据具体情况来判断是否构成正当防卫、防卫过当或故意犯罪。

总结与建议：

• 在面对精神病人打人的情况时，正常人应首先尝试通过躲避、报警等非暴力手段来保护自己和他人的安全。
• 如果确实需要采取防卫行为，应确保防卫手段与不法侵害的严重性相适应，避免过度使用暴力。
• 在任何情况下，都不应出于恶意或报复目的对精神病人实施伤害或杀害行为。
• 如果发生此类事件，应立即报警并配合警方调查，以便依法处理。

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