正常人打伤精神病人，根据伤害程度和具体情节，可能需承担民事责任、行政责任乃至刑事责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、民事责任
责任依据：精神病人同样享有人格权，包括生命权、身体权和健康权等。正常人殴打精神病人，侵害了其合法权益，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，打人者需承担民事赔偿责任。
赔偿范围：赔偿范围涵盖医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（若精神病人有工作收入）。若造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
二、行政责任
一般情形：若正常人殴打精神病人，情节较轻且未造成轻伤以上后果，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，将处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
从重处罚：若存在结伙殴打、伤害精神病人；殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或六十周岁以上的人；多次殴打、伤害他人或一次殴打、伤害多人等情形之一，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
三、刑事责任
故意伤害罪：若正常人殴打精神病人，造成其轻伤以上后果，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，将构成故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
寻衅滋事罪：若随意殴打精神病人，破坏社会秩序，并具有致一人以上轻伤或二人以上轻微伤；引起他人精神失常、自杀等严重后果；多次随意殴打他人；持凶器随意殴打他人等情形之一，根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，可能构成寻衅滋事罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
四、特殊情形与处理建议
精神病人的法律保护：精神病人由于其在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。但这并不意味着他们可以被任意伤害。正常人应当尊重精神病人的权益，不得对其进行殴打或伤害。
处理建议：
五、社会呼吁
社会大众应加强对精神病人的关爱和理解，减少对他们的歧视和偏见。对于任何形式的暴力行为，我们都应坚决反对并予以制止，共同努力保护每一个人的合法权益和安全。
总结来说，正常人打伤精神病人是严重违反道德和法律的行为，将依法承担民事责任、行政责任乃至刑事责任。面对此类问题，我们应通过合法、恰当的途径处理，如联系精神病人的监护人、相关医疗机构或报警等，而不是采取暴力手段。如果您或您身边的人遇到此类问题，欢迎直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。