结论：生病被单位辞退后，若单位已支付赔偿但未涵盖后续医疗费，您有权要求单位继续承担相应医疗费用或通过法律途径解决争议。具体处理方式需结合辞退合法性、医疗费产生时间等因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、辞退合法性是前提
合法辞退情形
若单位因您“医疗期满后不能从事原工作，也不能从事另行安排的工作”（依据《劳动合同法》第四十条）辞退，需满足以下条件：
- 提前30日书面通知或支付1个月工资代通知金；
- 支付经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）；
- 医疗期内不得辞退（医疗期长度根据工龄和病假情况确定，如3-24个月）。
若单位未履行上述程序，辞退可能被认定为违法，您可主张赔偿金（经济补偿金的2倍）及继续要求单位承担医疗费。
违法辞退后果
若单位违法解除劳动合同，您有权选择：
- 要求继续履行合同；
- 要求单位支付赔偿金（2N，N为工作年限对应的月工资）及医疗期内工资损失。
此时，后续医疗费若与辞退前的病情相关，单位仍需承担。
二、医疗费承担的法律依据
医疗期内费用
根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期内单位需支付病假工资（不得低于当地最低工资的80%），并承担社保报销后的医疗费差额（如单位未缴纳社保，则全额承担）。
若单位已支付赔偿但未涵盖医疗费，您可单独主张该部分费用。
医疗期外费用
- 若医疗期满后，您因病情无法工作被辞退，单位无需承担后续医疗费（除非辞退被认定违法）；
- 若医疗期满后，您能从事其他工作但单位拒绝安排，辞退可能违法，您可主张医疗费及赔偿金。
三、具体操作建议
收集证据
- 劳动合同、辞退通知、工资记录、医疗费票据、诊断证明等；
- 证明医疗期长度（如病历、病假条）及单位未履行法定程序的证据（如未提前通知、未支付补偿金等）。
协商或投诉
- 优先与单位协商，要求补充支付医疗费；
- 若协商无果，向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁（时效1年，自知道权益受损之日起算）。
仲裁请求示例
若主张医疗费，可请求：
- 单位支付医疗期内未报销的医疗费XX元；
- 若辞退违法，额外主张赔偿金XX元（2N×月工资）。
计算公式：赔偿金=工作年限×月工资×2（如工作5年、月工资1万元，则赔偿金为10万元）。
四、特殊情形提示
- 单位已支付赔偿但未明确范围：若赔偿协议未写明“包含医疗费”，您仍可主张；若写明“一次性了结”，需结合协议内容判断是否放弃医疗费权利。
- 社保未缴纳：若单位未缴社保导致医疗费无法报销，您可要求单位全额承担，并投诉至社保部门要求补缴。
行动建议：建议您先梳理医疗期、辞退程序等关键事实，再根据上述分析选择协商或仲裁。如有疑问，可随时向我提供具体信息，我会进一步为您分析。