结论前置：员工在公司工作5年，公司不能随便辞退，辞退必须合法合规，否则将承担法律责任。
详细分析：
无固定期限劳动合同的潜在订立（虽不直接相关，但体现长期服务保护）：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，虽然连续工作满十年才“应当”订立无固定期限劳动合同，但工作5年的员工也已为公司服务较长时间，其职业稳定性同样应受到一定程度的保护。不过，此点不直接决定公司能否辞退，而是强调长期服务员工的权益保护趋势。
违法解除劳动合同的后果：
- 如果公司随意辞退工作5年的员工，尤其是没有法定正当理由的情况下，将构成违法解除劳动合同。此时，员工有权要求公司继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿的计算：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。因此，对于工作5年的员工，正常经济补偿是5个月工资，而违法辞退的赔偿金则是10个月工资。
合法辞退的情形：
- 尽管公司不能随意辞退员工，但在某些法定情形下，公司是有权辞退员工且无需支付经济补偿（但需注意，部分情形仍需支付代通知金或提前通知）。这些情形包括但不限于：
- 员工严重违反用人单位的规章制度；
- 员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，且公司提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付一个月工资；
- 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作，且公司提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付一个月工资；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议，且公司提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付一个月工资。
- 在这些情况下，公司需要有充分证据来证明这些情形的存在，以确保辞退行为的合法性。
经济性裁员的特殊程序：
- 若公司因经济原因需要裁员，且裁员人数达到一定标准（二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上），则必须提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，方可裁减人员。
- 未履行该程序即实施裁员构成违法，员工有权要求公司支付赔偿金。
法律保障与维权途径：
- 无论员工在公司工作多久，其合法权益都受到法律的严格保护。若公司无故辞退员工，员工有权通过法律途径来维护自己的合法权益。
- 员工可以要求公司继续履行合同，或者要求公司支付相应的赔偿金。在必要时，员工还可以寻求法律援助或直接向我咨询，以确保自己的权益得到充分保障。
总结与建议：
公司辞退工作5年的员工必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，确保有合法的辞退理由，并依法承担相应的法律责任。作为员工，也应了解自己的合法权益，并在必要时采取法律手段来维护自己的权益。如果您或您身边的人遇到类似问题，欢迎直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。