结论：针对原告劳动合同到期延迟三个月的情况，被告（通常指用人单位）的处理方式需根据具体情况来定，主要包括与原告协商续签、不续签但支付经济补偿，以及可能面临的法律风险及应对措施。以下是对这些情况的详细分析：
与原告协商续签劳动合同
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，经用人单位与劳动者协商一致，可以续订劳动合同。
- 建议：如果被告希望继续与原告保持劳动关系，应当主动与原告进行协商，就续签劳动合同的期限、条件等达成一致，并签订新的劳动合同。
不续签劳动合同但支付经济补偿
- 法律背景：若劳动合同期满，用人单位不续签劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 建议：如果被告决定不续签劳动合同，应当按照法律规定向原告支付经济补偿，并办理离职手续，包括出具离职证明、办理档案和社会保险关系转移等。
可能面临的法律风险及应对措施
- 法律风险：如果被告未与原告协商续签劳动合同，也未支付经济补偿，原告可能会向劳动仲裁机构申请仲裁，要求被告支付经济补偿、未签劳动合同的双倍工资等。此外，如果被告的行为被认定为违法解除劳动合同，还可能面临支付赔偿金的风险。
- 应对措施：被告应当积极应对原告的仲裁申请，准备相关证据材料，如劳动合同、工资支付记录、离职证明等，以证明自己的行为符合法律规定。同时，被告也可以考虑与原告进行和解或调解，以降低法律风险和成本。
额外建议：
- 加强沟通：在整个过程中，被告应当与原告保持积极沟通，了解原告的需求和意愿，尽量通过协商解决问题，避免不必要的法律纠纷。
- 完善内部管理：被告应当加强内部管理，完善劳动合同管理制度，确保劳动合同的签订、续签、解除等流程符合法律规定，降低法律风险。
后续行动指南：
- 如果被告对如何处理与原告的劳动合同问题存在疑问或不确定，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。
- 被告也可以查阅相关法律法规和司法解释，了解自己的权利和义务，以便更好地应对可能出现的法律问题。
总之，针对原告劳动合同到期延迟三个月的情况，被告应当根据具体情况选择合适的处理方式，并遵守相关法律法规的规定，以降低法律风险和成本。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。