针对您提出的“被告申请延期怎么办”的问题，这主要涉及到两个不同的法律程序阶段：一是庭审阶段的延期开庭申请，二是执行阶段的延期执行申请。下面我将分别就这两个阶段为您详细解答。
一、庭审阶段的延期开庭申请
1. 明确法定事由
被告若因特殊原因无法按时出庭，可以基于以下常见事由申请延期开庭：
- 必须到庭的当事人或其他诉讼参与人有正当理由未到庭，如突发重大疾病、遭遇不可抗力等。
- 临时提出回避申请，且法院认为有必要延期开庭以审查回避申请。
- 需要新的证据或重新鉴定、勘验，且这些证据或鉴定、勘验对案件有重大影响。
2. 准备并提交书面申请
- 申请书内容：应包括申请人信息、申请事项（明确提出“申请延期开庭”）、申请理由（详细阐述延期开庭的具体法定事由）、申请延期的期限以及签名或盖章。
- 提交证明材料：如医疗证明、新证据收集文件等，以支持申请理由。
3. 及时提交申请并与法院沟通
- 提交时间应尽早，最好在开庭前3-5个工作日。
- 提交方式可以是直接递交至法院立案庭或审判庭，或通过邮政特快专递（EMS）邮寄。
- 建议在提交申请前先与法院沟通，了解具体要求和流程。
4. 等待法院决定
- 法院将对申请的事由进行审查，判断其是否成立。
- 若申请理由成立，法院将作出延期开庭的决定，并通知双方当事人开庭时间的变更。
二、执行阶段的延期执行申请
1. 法律依据与适用条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，被执行人（被告）在特定情况下可申请延期执行，这些情形包括但不限于：
- 不可抗力导致无法按时履行义务。
- 经济困难，确实没有足够的财产可供执行，且短期内难以恢复履行能力。
- 其他合理原因，如重大疾病、近亲属紧急事项需处理等。
- 法律特别规定的其他情形，如申请人表示可以延期执行、案外人对执行标的提出确有理由的异议等。
2. 申请流程与材料准备
- 提交书面申请：被执行人应向执行法院提交书面的延期执行申请书，明确说明延长执行期限的理由、依据及具体期限。
- 提供证据材料：根据申请理由，提供相应的证据材料，如自然灾害的受灾证明、经济困难的财务报表、重大疾病的医疗证明等。
3. 法院审查与作出决定
- 执行法院将对申请材料进行审查，核实其真实性和合法性。
- 经审查，如果法院认为申请符合法定条件，将裁定准许延期执行，并确定具体的延期期限；如果不符合条件，则裁定驳回申请。
三、通用建议
- 口头申请：若因特殊情况未能及时提交书面申请，可在相关程序进行时向法庭或执行法院口头提出延期申请，但仍需说明正当理由，由法庭或法院当场审查决定。
- 遵守决定：无论法院是否批准延期申请，被告都应遵守法院的决定，按时履行相关义务或按照延期后的时间履行。
- 咨询专业人士：如有需要，建议咨询专业律师以获取更准确和详细的法律建议，确保申请过程的顺利进行。
综上所述，被告在申请延期时，需根据具体阶段（庭审或执行）明确法定事由、准备并提交书面申请及相关证明材料、及时与法院沟通并等待法院决定。同时，应遵守相关法律法规和程序要求，确保申请的合法性和有效性。