结论：检察院存疑不起诉后，公安机关在发现新证据且符合起诉条件时，仍然可以刑拘当事人并继续侦查。
详细分析：
存疑不起诉的法律含义：
- 存疑不起诉是检察机关在审查案件后，因证据不足或犯罪事实不清，无法确认犯罪嫌疑人有罪，而作出的不起诉决定。这一决定并不等同于案件的彻底终结，而是基于当前证据的暂时性结论。
公安机关的继续侦查权：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，存疑不起诉后，如果公安机关在后续工作中发现了新的证据，且这些证据足以支持起诉，那么他们有权重新启动侦查程序，包括刑拘当事人，并进一步收集证据以证明犯罪嫌疑人的罪行。
- 公安机关的这一权力是为了确保法律的公正实施，防止因暂时性的证据不足而放过真正的罪犯。
法律限制与原则：
- 公安机关在行使继续侦查权时，必须遵循法律的原则和精神，特别是禁止双重危险原则，即不得对同一犯罪行为对当事人进行重复的刑事追诉，除非有新的证据出现。
- 如果没有新的事实和证据，仅仅是对原有证据的重复收集和审查，公安机关一般不应再次启动侦查程序，这样做既浪费资源，也可能侵犯当事人的合法权益。
当事人的权利与义务：
- 作为犯罪嫌疑人或相关当事人，在存疑不起诉后，如果公安机关因新证据而再次刑拘并继续侦查，当事人有权了解侦查的进展和结果，并有权在侦查过程中提出自己的意见和辩护。
- 同时，当事人也应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实情况，提供必要的协助和配合，这不仅有助于案件的快速解决，也是维护自身合法权益的重要途径。
法律建议：
- 如果您或您身边的人遇到了检察院存疑不起诉后公安机关再次刑拘的情况，建议保持冷静，积极配合公安机关的调查工作，并尽快咨询专业律师以了解自己的权利和义务。
- 律师将能够根据您的具体情况，提供针对性的法律建议和辩护策略，帮助您维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公安机关在存疑不起诉后发现了新证据并刑拘当事人，且这些证据足以支持起诉，那么案件可能会进入新的诉讼阶段，当事人可能面临刑事审判和相应的法律责任。
- 如果公安机关的刑拘行为缺乏合法依据或违反了法律程序，当事人有权提出申诉或控告，以维护自己的合法权益。
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