在请人搞卫生过程中，第三方跌伤的责任归属需根据具体情况来确定，主要涉及卫生服务提供者、雇主（即请人搞卫生的一方）以及第三方自身三方的责任划分。以下是对此问题的详细分析：
一、责任主体分析
卫生服务提供者责任：
- 如果卫生服务提供者（如清洁工或清洁公司）在提供服务过程中，因未尽到合理的安全保障义务，如未设置警示标识、未采取必要的安全措施等，导致第三方跌伤，那么卫生服务提供者应承担相应的侵权责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条：“宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任”。虽然此条款直接提及的是经营场所等，但卫生服务提供者在提供服务时，也负有类似的安全保障义务。
雇主责任：
- 如果雇主（即请人搞卫生的一方）在请人搞卫生过程中，未尽到合理的安全提示或管理义务，如未告知卫生服务提供者现场存在的安全隐患、未提供必要的安全设备等，导致第三方跌伤，那么雇主也可能需承担一定的责任。
- 特殊情况：如果雇主与卫生服务提供者之间存在明确的合同关系，且合同中约定了安全责任归属，那么应按照合同约定来处理。
第三方自身责任：
- 如果第三方跌伤是由于其自身疏忽或故意行为导致的，如未注意周围环境、未遵守安全规定等，那么第三方应自行承担责任。
- 如果双方均有过错，如卫生服务提供者未设置警示标识，同时第三方也未注意周围环境，那么双方应按过错比例分担责任。
二、证据收集与责任认定
- 事故现场证据：拍摄现场照片、视频，记录地面状况、卫生服务提供者的操作情况等，以证明是否存在安全隐患或违规行为。
- 证人证言：获取在场人员的联系方式，请其提供证人证言，以证明事故发生经过和责任归属。
- 就医记录：保存所有医疗相关资料，包括病历、诊断证明、检查报告、医疗费发票等，作为赔偿依据。
三、赔偿项目及计算方式（若需赔偿）
- 医疗费：根据医疗机构出具的收款凭证，结合病历和诊断证明确定。
- 误工费：根据误工时间和收入状况计算。有固定收入的，按实际减少的收入计算；无固定收入的，参照最近三年平均收入或当地相同行业平均工资计算。
- 护理费：根据护理人员收入状况和护理人数、期限确定。护理人员有收入的，参照误工费计算；无收入的，参照当地护工劳务报酬标准计算。
- 交通费：根据实际发生的费用计算，需提供正式票据，并与就医地点、时间、人数、次数相符。
- 营养费：根据伤残情况参照医疗机构意见确定。
- 残疾赔偿金（若构成伤残）：根据丧失劳动能力程度或伤残等级，按照当地上一年度人均可支配收入或纯收入标准计算，最长二十年。六十周岁以上每增加一岁减一年，七十五周岁以上按五年计算。
- 其他费用：如住宿费、住院伙食补助费、鉴定费、残疾辅助器具费、被扶养人生活费、精神损害抚慰金等，根据实际情况主张。
四、建议与行动
- 协商赔偿：在收集好证据后，先尝试与相关责任方协商赔偿事宜。明确诉求，出示证据，说明赔偿依据和金额计算方式。
- 法律途径：若协商不成，可通过法律途径解决。向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，提交起诉状和相关证据。必要时可聘请专业律师提供法律帮助。
在处理此类纠纷时，建议保持冷静，及时收集证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。