结论：因拘留被保安公司开除，能否起诉需视具体情况而定，主要取决于拘留的性质（行政拘留或刑事拘留）、公司规章制度以及劳动合同的约定。以下从不同角度进行分析：
一、拘留性质的影响
行政拘留：
- 法律性质：行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚，通常期限较短（一般不超过15日）。
- 对工作的影响：若因行政拘留被公司开除，需审查公司规章制度中是否有明确规定“因行政拘留可解除劳动合同”的条款。若无此规定，或规定不合法（如违反《劳动合同法》中关于解除劳动合同的法定情形），则公司开除行为可能构成违法解除，员工有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。
刑事拘留：
- 法律性质：刑事拘留是公安机关在刑事诉讼中，对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时剥夺人身自由的强制措施，并非最终处罚。
- 对工作的影响：若因刑事拘留被公司开除，情况更为复杂。首先，需判断刑事拘留是否最终导致刑事处罚（如有期徒刑、拘役等）。若最终未被追究刑事责任，则公司开除行为可能缺乏合法依据，员工可主张权利。若最终被追究刑事责任，公司可根据《劳动合同法》第三十九条“劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同”的规定，合法解除劳动合同。
二、公司规章制度与劳动合同的约定
- 公司规章制度：公司规章制度是公司管理员工的重要依据，但必须合法、合理且经民主程序制定并公示。若规章制度中关于解除劳动合同的规定违反法律法规或未经过民主程序，则该规定可能无效。
- 劳动合同约定：劳动合同是员工与公司之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。若劳动合同中明确约定了因拘留可解除劳动合同的条款，且该条款不违反法律法规，则公司有权依据该条款解除劳动合同。但需注意，若拘留并未导致刑事处罚，且公司规章制度中无相关规定，则公司仅凭劳动合同中的条款开除员工可能面临法律风险。
三、法律建议
- 审查公司规章制度与劳动合同：首先，员工应仔细审查公司规章制度和劳动合同中关于解除劳动合同的条款，判断公司开除行为是否合法。
- 收集证据：若认为公司开除行为违法，员工应收集相关证据（如拘留通知书、公司规章制度、劳动合同等），以证明公司行为缺乏合法依据。
- 协商与调解：在提起诉讼前，员工可尝试与公司进行协商或申请劳动争议调解，以寻求和解或达成调解协议。
- 提起诉讼：若协商与调解无果，员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，要求公司继续履行合同或支付赔偿金。
后续行动建议：若您因拘留被保安公司开除且认为公司行为违法，建议您直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。