结论前置：被小厂辞退且未签订劳动合同的情况下，您通常有权获得相应的赔偿，具体包括双倍工资赔偿及可能的违法解除劳动关系赔偿金。具体赔偿金额和情形需依据实际情况计算确定。
一、未签订劳动合同的双倍工资赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
赔偿计算：
- 若您在小厂工作超过一个月但不满一年，且未签订劳动合同，您有权要求小厂支付从第二个月起至满一年期间的双倍工资，最多可支付11个月。
- 具体计算方式为：双倍工资差额 = 月工资 × (应签未签劳动合同的月数 - 1)。例如，若您月工资为5000元，工作了8个月未签合同，则双倍工资差额为5000元 × (8 - 1) = 35000元（但需注意，实际支付时可能需扣除已支付的正常工资部分，即实际获得的是差额部分）。
二、违法解除劳动关系的赔偿金
违法解除的情形：
- 若小厂辞退您的行为不符合法律规定的情形（如无正当理由解雇、未按照法定程序解雇等），则构成违法解除劳动关系。
赔偿金计算：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准按您在小厂工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计，不满六个月的支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 例如，若您在小厂工作了3年，月平均工资为5000元，且小厂违法解雇您，则您应获得的赔偿金为5000元 × 3年 × 2 = 30000元。
三、证明事实劳动关系与维权途径
证明事实劳动关系：
- 尽管未签订劳动合同，但只要能证明存在事实劳动关系（如通过工资记录、考勤记录、工作证、同事证言等），您依然有权获得上述赔偿。
维权途径：
- 若与小厂就赔偿问题无法协商一致，您可通过以下途径维权：
- 向当地劳动监察部门投诉，请求调查处理。
- 向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付未签劳动合同的双倍工资、违法解除劳动关系的赔偿金等。仲裁时效期间为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 如对仲裁结果不服，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
四、注意事项
- 在维权过程中，您应特别注意时效问题，确保在规定的期限内提起劳动仲裁或诉讼。
- 建议在维权前收集并保存好相关证据，如工资记录、考勤记录、工作证等，以证明事实劳动关系的存在。
- 若对法律程序或赔偿计算有疑问，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。
综上所述，被小厂辞退且未签订劳动合同的情况下，您通常有权获得双倍工资赔偿及可能的违法解除劳动关系赔偿金。具体赔偿金额和情形需依据实际情况计算确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。