小工厂没有签订劳动合同却辞退员工，员工是有权获得补偿的。下面我从几个方面为你详细分析：

一、未签劳动合同的补偿

根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果你在小工厂工作超过一个月但未满一年，且未签订劳动合同，那么你有权要求工厂支付自用工第二个月起至辞退时的双倍工资差额。

计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × (未签合同月数 - 1) （其中，月工资指你离职前12个月的平均工资，未签合同月数指你实际工作的月数减去第一个月）

二、违法辞退的补偿

如果小工厂没有合法合理的理由就辞退你，那么这属于违法解除劳动合同。按照法律规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

计算公式：

1. 经济补偿 = 月工资 × 工作年限（工作年限按年计算，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的按半年计算）
2. 违法辞退赔偿金 = 经济补偿 × 2

三、实际操作建议

1. 收集证据：你需要收集能证明与小工厂存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于你后续维权。
2. 协商解决：你可以先与小工厂协商，要求其支付未签合同的双倍工资差额及违法辞退的赔偿金等。
3. 申请劳动仲裁：如果协商不成，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自身合法权益。申请仲裁时，要提交仲裁申请书及相关证据。仲裁委受理后会按法定程序审理，若裁决支持你的诉求，小工厂需依法支付赔偿。

提醒：申请劳动仲裁有一年的时效限制，从你知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，你要及时行使自己的权利，避免超过时效而无法获得赔偿。

总之，小工厂没有签订劳动合同却辞退员工，员工是有权获得补偿的。如果你遇到了这样的情况，不要慌张，按照上述建议操作，相信你的权益能够得到保障。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，随时都可以向我咨询。