结论：您工伤后老板私了并答应两个月内赔偿，且您有电话录音证据，这一证据在法律上具有一定的效力，但能否顺利获得赔偿还需考虑多方面因素。以下从不同角度为您详细分析：
一、电话录音证据的法律效力
- 证据形式合法性：电话录音作为证据，在法律上属于视听资料或电子数据范畴，只要录音内容真实、未被篡改，且录音过程未侵犯他人合法权益（如隐私权），通常具有法律效力。
- 证据内容关联性：录音内容需明确体现老板承诺赔偿的意愿、赔偿金额、赔偿期限等关键信息，这样才能与您的工伤赔偿诉求直接相关联。
二、赔偿协议的履行
- 协议效力：虽然老板口头承诺赔偿，但最好能将这一承诺转化为书面协议，明确赔偿金额、支付方式、支付期限等条款。书面协议更具法律效力，能更好地保障您的权益。若老板拒绝签订书面协议，您需确保电话录音等证据充分、确凿。
- 履行期限：老板承诺两个月内赔偿，这一期限若明确且合理，您有权要求老板按时履行。若老板逾期未履行，您可依据录音证据等向老板主张权利。
三、后续行动建议
- 与老板沟通：首先，您可以尝试与老板再次沟通，明确赔偿事宜，并要求老板签订书面赔偿协议。若老板同意，问题将得到妥善解决。
- 收集更多证据：除了电话录音外，您还可以收集其他与工伤相关的证据，如医疗证明、工伤认定书等，以增强您的赔偿诉求的合法性和合理性。
- 寻求法律援助：若老板拒绝赔偿或拖延赔偿，您可以考虑寻求法律援助。您可以向我咨询，我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助，包括起草法律文书、参与调解或诉讼等。
四、可能面临的法律后果
- 若老板履行赔偿义务：则问题得到解决，您无需进一步采取法律行动。
- 若老板拒绝履行赔偿义务：您有权依据电话录音等证据向法院提起诉讼，要求老板承担赔偿责任。法院将根据证据情况、法律规定等因素作出判决，并强制老板履行赔偿义务。
最后，工伤赔偿问题涉及您的切身利益，建议您务必谨慎对待。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将竭诚为您提供专业、全面的法律服务。