若用人单位未按照工伤私了协议在一个月内按时支付赔偿，您可以采取以下措施来维护自身权益：

1. 与用人单位再次协商
   首先，您可以尝试与用人单位进行友好沟通，明确指出其未按照协议约定支付赔偿的事实，并要求其立即履行支付义务。在协商过程中，您可以提醒用人单位，其不履行协议的行为可能构成违约，需要承担相应的法律责任。

2. 向劳动监察部门投诉
   如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并可以责令用人单位限期支付赔偿。在投诉时，您需要提供工伤私了协议、工伤认定决定书、医疗费用发票等相关证据，以证明用人单位未履行支付义务。

3. 申请劳动仲裁
   若劳动监察部门的处理未能满足您的诉求，或者用人单位在规定期限内仍未支付赔偿，您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要提交仲裁申请书、工伤私了协议、工伤认定决定书、医疗费用发票等证据材料。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。如果用人单位不履行仲裁裁决，您还可以向法院申请强制执行。

4. 提起民事诉讼
   在特定情况下，如仲裁裁决未支持您的全部诉求，或者您对仲裁裁决不服，您还可以向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提交起诉状、工伤私了协议、工伤认定决定书、医疗费用发票等证据材料。法院将依法进行审理，并作出判决。如果用人单位不履行判决，您同样可以向法院申请强制执行。

在处理此类问题时，您需要注意以下几点：

• 保留好相关证据：包括工伤私了协议、工伤认定决定书、医疗费用发票等，这些证据将对您维护自身权益起到关键作用。
• 及时采取行动：一旦发现用人单位未按照协议约定支付赔偿，您应尽快采取行动，避免超过诉讼时效等法律限制。
• 寻求专业帮助：如果您在处理过程中遇到困难或疑问，可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。